Distribuições periódicas e propriedades globais de operadores

Abstract

Resumo: Este trabalho apresenta propriedades globais de operadores diferenciais parciais, com foco na hipoeliticidade e na resolubilidade global no toro T2. Para isso, são desenvolvidas a Teoria das Distribuições Periódicas e a Análise de Fourier no toro Tn. Através desta, são definidos isomorfismos entre os espaços funcionais e espaços de sequências adequados, para que as propriedades anal'ýticas dos operadores sejam investigadas através de condições algébricas sobre seus coeficientes de Fourier. A teoria é aplicada para caracterizar as propriedades globais de operadores com coeficientes constantes e variáveis.

Abstract: This work presents global properties of partial differential operators, focusing on global hypoellipticity and global solvability on the torus T2. For this purpose, the Theory of Periodic Distributions and the Fourier Analysis on the torus Tn are developed. Through this theory, isomorphisms are defined between the functional spaces and appropriate sequence spaces, so that the analytical properties of the operators can be investigated through algebraic conditions on their Fourier coefficients. The theory is applied to characterize the global properties of operators with constant and variable coefficients