O método dos elementos compostos aplicado à análise de vibrações

Abstract

Resumo: Este trabalho apresenta uma nova variação do Método dos Elementos Finitos (MEF), chamado Método dos Elementos Compostos (MC). O MC é desenvolvido combinando a versatilidade do MEF e a alta precisão das soluções analíticas da Teoria Clássica (TC). As soluções analíticas, que satisfazem certas condições de contorno especiais, são adicionadas às funções de forma do MEF formando um novo conjunto de funções de forma. O MC admite dois tipos de refinamentos: h e c . O refinamento h, semelhante ao do MEF, corresponde ao aumento do número de elementos. O refinamento c corresponde ao acréscimo do número de graus de liberdade relativos à TC, denominados graus de liberdade c. É investigada a aplicação do MC na análise de vibrações. Os elementos compostos de treliça, viga de Euler-Bernoulli e pórtico são desenvolvidos. Alguns exemplos são apresentados e as frequências e modos de vibração obtidos pelo MC são comparados aos resultados do MEF e da TC. Os resultados numéricos mostram que o MC é mais preciso que o MEF com o mesmo número total de graus de liberdade. Observa-se que o refinamento c do MC é hierárquico e leva a uma superconvergência dos resultados.

Abstract: This work presents a recently proposed variant of the Finite Element Method (FEM), called Composite Element Method (CEM). CEM is developed combining the versatility of FEM and the high accuracy of closed form solutions from classical analytical theory. The analytical solutions, which satisfy some special boundary conditions, are added to the shape functions of FEM forming a new group of shape functions. CEM solutions can be improved using two types o f refinements: h-version and c-version. The h-version, the same as for the FEM, is the refinement of the mesh. The c-version is the increase of degrees of freedom related with the classical theory (c- DOF). The application of CEM in vibration analysis is investigated. Rod, Euler- Bernoulli beam and frame elements are developed. The use o f consistent and lumped mass matrices is discussed. Some examples are presented and the frequencies and mode shapes of vibration obtained by CEM are compared with those obtained by FEM and classical theory. The numerical results show that CEM is more accurate than FEM with the same number of total degrees of freedom. It is observed that c-version of CEM is a hierachic refinement and leads to superconvergence.