O método composto aplicado à análise de vibraçães livres de placas espessas

Abstract

Resumo: Problemas de vibração livre podem ser resolvidos usando uma nova técnica denominada de Método Composto. Este método combina a aproximação pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) com as soluções analíticas da Teoria Clássica (TC) de placas. O campo de deslocamentos é expandido, unindo-se os valores nodais do MEF ao campo de deslocamentos obtidos pelas funções da TC. As funções da TC devem satisfazer certas condições de contorno específicas, de forma a não alterar o valor do deslocamento nodal obtido pelo MEF. Estas funções também devem ser solução da equação da freqüência. O objetivo deste trabalho é aplicar o MC para determinar as freqüências e modos de vibrar em placas espessas de Mindlin-Reissner. A solução analítica para a vibração de placas é apresentada e a equação da freqüência é determinada. As parcelas da TC (funções c) são adicionadas às funções de forma do MEF para elementos isoparamétricos de quatro e oito nós. No MC, para o mesmo grau de aproximação, existem dois tipos de refinamentos: h e c . O refinamento h, semelhante ao do MEF, corresponde ao aumento do número de elementos. O refinamento c corresponde ao acréscimo do número de graus de liberdade relativos à TC, denominados graus de liberdade c. Alguns exemplos são apresentados para mostrar a eficiência e precisão do método. Os efeitos relacionados à distorção dos elementos, também são apresentados e comparados, tanto em relação ao MEF quanto ao MC

Abstract: Free vibration problems can be solved using a new technique named Composite Element Method (CEM). This method combines the Finite Element Method (FEM) approach and analytical Solutions obtained from the Classical Theory (CT) applied for plates vibration. The displacement field is expanded, merging the nodal values from FEM with the analytical funetions of the classical Solutions. The classical solution functions must satisfy certain specific boundary conditions in such a way that they do not change the nodal values of FEM. These functions must also be the Solutions for the frequency equation. The objective of the present work is to apply the CEM on the Reissner-Mindlin’s plate model. Analytical Solutions of vibration plates are reviewed and frequency equations are obtained. The ofunctions are added to the shape functions of isoparametric elements, with 4 and 8 nodes of the FEM. Examples are included to show the efficiency and accuracy of the method. In the CEM, there are two types of refinements: h and c. The first one, corresponds to the increase of the number of elements in the finite element mesh. The other one, is related to the increment of the number of analytical functions on the CEM displacement field. The effects related to the elements distortion are shown and compared using both, FEM and CEM