The minimization of the l2-norms of the SOR and MSOR operators applied to skew-symmetric matrices

Abstract

Resumo: Neste trabalho apresentaremos um estudo do comportamento do método SOR (Sucessive Overrelaxation Method ) aplicado a uma matriz cuja matriz Jacobiana é Anti-Simétrica para dois tipos de casos: método SOR com um parâmetro u e método MSOR como dois parâmetros uq e uj2- 0 objetivo é encontrar os valores de (cu) ou (uii,lu2) que minimize a 4-norma dos operadores SOR e MSOR. O trabalho desta dissertação está baseado no trablho de Jin Yun Yuan e Yin Jiahong. Em um recente artigo, Yuan e Yin [11], apresentam a autovalores fun cionais e a ^2-norma dos operadores SOR, MSOR, e AOR que são obtidos através de SVD para matrizes cuja matrix Jacobiana é do tipo simétrica ou anti-simétrica. 0 primeiro capítulo descreve brevemente o funcionamento dos métodos iter- ativos para resolução de sistemas lineares em particular Método SOR. A min- imização da norma-energia do método SOR é estudada. O comportamento dos parâmetros ótimos são estudados para matrizes cuja matriz Jacobiana é anti- simétrica. O método MSOR é discutido no capítulo 3. No último capítulo, fazemos alguns comentários e uma breve discussão

Abstract In this work, we shall present a study of the behavior of the SOR Method (Successive Overrelaxation Method) applied to matrices, whose Jacobian matrix is skew-symmetric matrix, in two cases: one parameter SOR Method (cj) and two parameters MSOR Method The objective is to find the values of opti mal parameters (u), or (wi, w2) to minimize the íz-norm. of the SOR and MSOR operators. The work of this dissertation is based on the work by Jin Yun Yuan and Yin Jiahong [11]. In [11], the eigenvalue functional and the formula of the £2-aorm of the SOR, MSOR and AOR operators are given by SVD for matrices whose Jacobian matrix is symmetric or skew-symmetric. The first Chapter describes shortly the basic stationary iterative methods for solving linear system, in particular, the SOR Method. The minimization of the en- ergy norm of the SOR method is investigated in Chapter 2. The behavior and opti- mal parameter are studied for matrices, whose Jacobian matrix is skew-symmetric. The MSOR method is discussed in Chapter 3. In the concluding Chapter, we sum- marize the results briefly and give some suggestions for future work