Condições de otimalidade e de qualificação para problemas de programação não linear

Abstract

Resumo: Estudamos, nesta dissertação, condições de otimalidade e de qualificação para problemas de programação não linear. Demonstramos condições de otimalidade de Parrish-Kiihn-Tucker (KKT) usando umaabordagem de cones. Neste contexto,o Lema de Farkas é fundamental.As condições de otimalidade de Fritz-John são demonstradas usando aidéia de função penalidade.As condições de KKT são válidas numa solução do problemadesde que uma condição de qualificação seja satisfeita. O teorema deKKT é demonstrado supondo a igualdade do polar do cone tangente edo polar do cone viável linearizado. Essa condição é bastante fraca masdifícil de ser verificada. Estudamos, entño, outras condições de qualificação mais simples de serem verificadas, tais como rondiçño de Slater, Mangasarian-Fromovitz, independência linear dos gradientes, postoconstante, dependënra linear positiva constante, quase-normalidade ea quase-regularidade. Discutimos as relações entre elas, demonstrandoas implicações válidas e exibindo contra-exemplos para as respectivas recíprocas.

Abstract: This research deals with optimality conditions to solve nonlinearprogramming problems. Barnett-Kuhn-Tucker (KKT) optimality conditions were demonstrated through a cone approach. At this context,Farkas’ Lemma was essential. Fritz-.Iohn’s optimality conditions wereshown through the idea of penalty function.KKT conditions are valid to solve a problem if a constraint qualification is satisfied. KKT theorem was demonstrated supposing theequality between the polar tangent cone and the polar cone of first orderfeasible variations. Although this condition is very weak, it is extremelydifferent to be verified. Therefore, other constraints qualifications, whichare easier to be verified, were studied. They Were: Slater's, Mangasarian-Fromovitz's, linear independence of gradients, constant rank, constantpositive linear dependence, quasinormality and quasiregularity. Therelations among them were discussed, and the valid implications and thecounterexamples to the respective reciprocals were demonstrated.