Estruturas de covariância definidas por covariáveis

Abstract

Resumo: Modelos de regressão usualmente modelam a relação, da variável resposta com as covariáveis, através da especificação explícita de uma função para média. A estrutura de covariância é, geralmente, especificada sob independência das observações ou expressa a dependência entre as mesmas causada por fontes de variabilidade desconhecidas porém decorrentes de alguma indexação dos dados, como exemplo as estruturas de dependência longitudinais, espaciais e temporais. No presente trabalho explora-se a modelagem da estrutura de covariância marginal através das especificações baseadas no espaço gerado por um conjunto de covariáveis. Predições condicionais permitem obter trajetórias não lineares que descrevem o comportamento da variável resposta. Diferentes especificações da estrutura de covariância implicam em diferentes características da trajetória produzida pela predição condicional, como suavidade e continuidade. Tal abordagem permite explorar padrões dos dados não capturados pela especificação de modelos para média e substituir ou complementar estruturas de dependência temporais ou espaciais. Foram consideradas aqui três tipos distintos de funções de distâncias que definem a estrutura de covariância: funções contínuas, funções discretas e funções autorregressivas. Os modelos lineares generalizados de covariância linear (MCGLM) foram considerados como ferramenta inferencial por, dentre outros aspectos, possibilitar a modelagem da estrutura de covariância através de uma combinação linear de matrizes conhecidas. Com intuito de ilustrar os conceitos apresentados, foram analisados diferentes conjuntos de dados. Para os mesmos foram ajustados modelos com as covariáveis no componente de média e/ou na estrutura de covariância, comparando-os segundo critérios de qualidade de ajuste global e qualidade preditiva. Os resultados obtidos mostraram que a modelagem da estrutura de covariância em função das covariáveis abre possibilidades para flexibilizar e ampliar opções para ajustes de modelos que melhor explorem a informação das covariáveis. Palavras-chave: Covariância. Covariáveis. Modelos marginais.

Abstract: Regression models usually models the relationship, between the response variable and the covariates, by a explicity mean function. The covariance structure is, generally, specified under independence of observations or express the dependence among observations induced by unknow variability sources but arising from data indexing, as example longitudinal, spatial and temporal dependence structures. The present work explores the modelling marginal covariance structure through specifications based upon the space spanned by covariates. Conditional predictions allows to obtain non linear curves that describes the behavior of the variable response. Different specifications of the covariance structure implies different features of the curve produced by conditional predictions, as suavity and continuity. Such approach allows to explore data patterns not taken in account by mean function model specification and replace or complement temporal or spatial dependence structures. It was considered in three distinct types of distance functions that define the covariance structures: continuous functions, discrete functions and autoregressive functions. Multivariate covariance generalized linear models (MCGLM) was considered as a inferential tool for, among several features, allows the modelling of the covariance structure through a linear combination of matrices. In order to illustrate the presented concepts, different datasets was analyzed. For the same, was fitted models with the covariates in the mean structure and/or in the covariance structure, comparing them according to goodness of fit and prediction quality criteria. The results shows that modelling the covariance structure as a function of covariates open up a set of possibilities to flexibilize and to expand options for fitting models which better explores information from covariates. Keywords: Covariance. Covariates. Marginal models.