Funções wavelets de haar e aplicações

Abstract

Resumo: Neste trabalho, apresenta-se um estudo de bases ortogonais wavelets, com ênfase no sistema de Haar e suas aplicações. Inicialmente é feita uma breve revisão de conceitos, partindo em seguida para resultados da análise de multirresolução para wavelets em geral. Feito isso, passa-se a estudar o caso particular das wavelets de Haar unidimensionais: suas principais propriedades e um algoritmo que pode ser usado no cálculo de aproximações de funções com suporte contido no intervalo [0,1]. A teoria estudada para funções de uma dimensão é estendida para funções bidimensionais. Com isto, será vista a implementação de métodos de aproximação de funções utilizando a base de Haar 2D e a aproximação da solução da equação integral de Fredholm, tanto homogênea como não-homogênea. Utilizando o pacote computacional Matlab são feitos experimentos numéricos a fim de ilustrar tais aproximações.