Funções wavelets de haar e aplicações

Abstract

Resumo: Neste trabalho, apresenta-se um estudo de bases ortogonais wavelets, com ênfase no sistema de Haar e suas aplicações. Inicialmente é feita uma breve revisão de conceitos, partindo em seguida para resultados da análise de multirresolução para wavelets em geral. Feito isso, passa-se a estudar o caso particular das wavelets de Haar unidimensionais: suas principais propriedades e um algoritmo que pode ser usado no cálculo de aproximações de funções com suporte contido no intervalo [0,1]. A teoria estudada para funções de uma dimensão é estendida para funções bidimensionais. Com isto, será vista a implementação de métodos de aproximação de funções utilizando a base de Haar 2D e a aproximação da solução da equação integral de Fredholm, tanto homogênea como não-homogênea. Utilizando o pacote computacional Matlab são feitos experimentos numéricos a fim de ilustrar tais aproximações.

Abstract: In this work we present a study about wavelet orthogonal basis focusing on the Haar system and in its applications. Initially, we do a brief review of concepts followed by the main results on multi-resolution analysis for wavelets in general. We proceed to the study of the particular case of one-dimensional Haar wavelets: its main properties and an algorithm that may be used for approximating functions supported on the interval [0,1]. The theory for one-dimensional functions will be extended for the two-dimensional case. In this sense, we deal with the implementation of approximation methods for functions using the 2D Haar basis and the approximation of the solutions both the homogeneous and the non-homogeneous Fredholm integral equation. Using the computational package Matlab we perform numerical experiments in order to illustrate such approximations.