O método dos elementos de contorno para a análise de fluco de calor unidimensional

Abstract

Resumo: Com o desenvolvimento da engenharia, tambem se desenvolveram metodos para resolucao de problemas relacionados a essa ciencia aplicada. Dada a dificuldade de obtencao de solucoes analiticas para as equacoes diferenciais que regem muitos problemas fisicos, surgiu a necessidade de se desenvolver metodos numericos para resolver esses problemas, ainda que de maneira aproximada. Com o desenvolvimento da informatica, as simulacoes numericas, entre elas o Metodo dos Elementos de Contorno (MEC), se tornaram uma poderosa ferramenta nas solucoes dos diversos problemas da engenharia. Para este trabalho, tendo em vista o exposto, foi desenvolvida uma formulacao do MEC para a solucao de problemas de propagacao de calor em dominios unidimensionais. Devido a utilizacao da solucao fundamental da estatica, uma integral de dominio, cujo integrando e igual ao produto da solucao fundamental com a derivada primeira do potencial em relacao ao tempo, aparece nas equacoes do MEC. Como a integral de dominio e mantida nas equacoes, essa formulacao e denominada MEC-D (onde a letra D esta representando o dominio). Alem da formulacao tradicional MEC-D, uma nova formulacao do MEC, baseada em uma ponderacao do tipo colocacao por subdominios, e proposta. Para validacao dos resultados, quatro exemplos sao apresentados e comparados com suas solucoes analiticas. Uma nova sera apresentada neste trabalho: considerando que as funcoes u e q possuem variacao linear no tempo, a equacao do MEC-D e integrada no intervalo de tempo [ tn , n 1 t ƒy ], gerando a formulacao designada MEC-T. Para as analises numericas foram desenvolvidos codigos computacionais em linguagem Fortran 2003.