O método dos elementos de contorno para a análise de fluxo de calor unidimensional

Abstract

Resumo: Com o desenvolvimento da engenharia, também se desenvolveram métodos para resolução de problemas relacionados a essa ciência aplicada. Dada a dificuldade de obtenção de soluções analíticas para as equações diferenciais que regem muitos problemas físicos,surgiu a necessidade de se desenvolver métodos numéricos para resolver esses problemas,ainda que de maneira aproximada. Com o desenvolvimento da informática, as simulações numéricas, entre elas o Método dos Elementos de Contorno (MEC), se tornaram uma poderosa ferramenta nas soluções dos diversos problemas da engenharia. Para este trabalho, tendo em vista o exposto, foi desenvolvida uma formulação do MEC para a solução de problemas de propagação de calor em domínios unidimensionais.Devido à utilização da solução fundamental da estática, uma integral de domínio, cujo integrando é igual ao produto da solução fundamental com a derivada primeira do potencial em relação ao tempo, aparece nas equações do MEC. Como a integral de domínio é mantida nas equações, essa formulação é denominada MEC-D (onde a letra D está representando o domínio). Além da formulação tradicional MEC-D, uma nova formulação do MEC, baseada em uma ponderação do tipo colocação por subdomínios, é proposta. Para validação dos resultados, quatro exemplos são apresentados e comparados com suas soluções analíticas.Uma nova será apresentada neste trabalho: considerando que as funções u e q possuem variação linear no tempo, a equação do MEC-D é integrada no intervalo de tempo [ nt , n 1t?], gerando a formulação designada MEC-T.Para as análises numéricas foram desenvolvidos códigos computacionais em linguagem Fortran 2003.

Abstract: Together with the development of engineering, also the methods for solving problems related to that applied science presented a remarkable development during the last decades. Due to the difficulty of obtaining analytical solutions to the differential equations that govern the physical problems, the numerical methods were developed in order to overtake such a difficulty. Among them, the Boundary Element Method has demonstrated to be very effective in solving many problems in the field of engineering. In this work, a BEM formulation was developed to the solution of heat conduction problems in one-dimensional problems. Due to the use of the static fundamental solution, a domain integral, whose integrand is equal to the product of fundamental solution with the first derivative of potential, appears in the BEM equations. Because this integral is kept in the equation, the result formulation is named D-BEM (D meaning domain). Beside the traditional D-BEM formulation, a new BEM formulation, based on sub-domain weighting residuals presented. For validation of results, four examples are presented and compared with the analytic solutions. Computer codes in Fortran 2003, were developed for the numerical analyses.