Geometria fractal de Koch adaptada em microstrip aplicada em divisores de potência de micro-ondas

Abstract

Resumo: A geometria fractal atrai a atenção pela sua capacidade de representar estruturas complexas que possuem invariância de escala e auto-similaridade, muito frequentemente encontradas na natureza, bem como para representar leis de escala com potências fracionárias. Em problemas de Engenharia Eletromagnética ela tem sido utilizada visando a melhor utilização de área disponível para a confecção de circuitos e antenas. O presente trabalho tem por objetivo o estudo de divisores de potência de micro-ondas com uma geometria fractal baseada na curva de Koch. Além da sua forma de floco de neve bem conhecida, uma adaptação visando ocupar menor área de superfície também é desenvolvida. A estrutura geométrica de base para a geração da curva de Koch é o triângulo equilátero. Em um processo iterativo, na primeira ordem cada aresta do triângulo é dividida em três partes, onde a parte mediana de cada aresta é duplicada, multiplicando o perímetro por um fator de escala de 4/3. Matematicamente esse processo de reescalonamento das partes é repetido infinitamente, enquanto na prática deve haver um truncamento, que corresponderá à ordem do fractal. Foi demonstrado que o uso da curva de Koch em formato original é eficiente para miniaturização de dispositivos, por apresentarem comportamento multibanda e útil na redução da frequência de ressonância. No estudo dos divisores de potência aqui realizado, foram considerados os fractais de Koch de ordem 0, 1 e 2, bem como as geometrias adaptadas nessas mesmas ordens de iteração. Buscou-se através do uso da geometria fractal a operação dos dispositivos em banda larga, na faixa de 4 a 6 GHz. As simulações foram realizadas no software Advanced Design System (ADS), que utiliza o Método dos Momentos (MoM) para o cálculo, enquanto as medidas experimentais foram realizadas um Vector Network Analyzer (VNA) modelo E5063A da Keysight, que opera desde 100 kHz até 18 GHz. Os resultados obtidos sugerem uma resposta mais plana na banda de interesse com o aumento da ordem fractal

Abstract: Fractal geometry has been attracting enormous attention due to its advantages in describing complex systems possessing scale invariance and self similarity, often found in nature, as well as its ability to represent power laws scaling with fractional exponents. Fractals has been used in Electromagnetic Engineering aiming miniaturization of antenas and circuits. The main goal of the present work is to study microwave power dividers using fractals based on the so-called Kock curve. Besides the well known snowflake shape, a slightly modification will be put forward, aiming to cover a smaller surface. The Koch curve is built on an equilateral triangle. In the first order of the iterative process, the triangle edge is divided in three equal parts, and a fourth element of equal length is added, multiplying the perimeter by a scaling factor equal to 4/3. Mathematically, similar steps are repeated indefinitely, while in practice a truncation is done at the desired fractal order. It has been demonstrated that the Koch curve in its original shape can be efficiently used for device miniaturization and to obtain multiband behavior or to reduce resonance frequency. Koch fractals of orders 0, 1 and 2 were considered in producing the microwave power dividers analyzed in this study, using the typical snowflake geometry as well as a modified geometry, aiming wideband operation in the range of 4 GHz to 6 GHz. Simulations were performed using the software Advanced Design System (ADS), employing the Method of Moments (MoM) in the numerical calculations, while experimental measurements were done using a Vector Network Analyzer (VNA) model E5063A by Keysight, which can be used in the wide range of frequencies from 100 kHz to 18 GHz. Both numerical and experimental results suggest that the higher the fractal order the flatter the response is in the band of interest