General properties of recurrence microstates

Abstract

Resumo: Gráficos de recorrências (RP) oferecem uma maneira intrigantemente simples – porém poderosa – de extrair informações de dados de séries temporais ao mapeá-las em matrizes lógicas quadradas. A análise de quantificação de recorrências (RQA), que é o nome dado à forma quantitativa de processar as estruturas internas dos RPs, tem se mostrado um método muito versátil de análise de séries temporais não lineares. Entre as muitas medidas de complexidade que se pode obter a partir desse método, foi recentemente proposta outra extensão que se baseia em padrões locais de recorrências dentro dos RPs, chamados de microestados de recorrência. Esses microestados são pequenas submatrizes quadradas amostradas aleatoriamente dos RPs e podem ser usados para quantificar desordem e outros aspectos relacionados à complexidade do sistema. Esta tese tem como objetivo o estudo das relações entre microestados de recorrência entre si e entre os microestados e outras estruturas dentro das matrizes de recorrências. O objetivo é, então, aumentar a eficiência computacional na análise de recorrências, assim como entender mais sobre o significado por trás dos microestados. Essa técnica é usada para encontrar padrões em dados de séries temporais, ajudando-nos a visualizar dinâmicas em altas dimensões mais facilmente. Dentro desse contexto, os microestados de recorrência são elementos importantes para compreender a dinâmica de sistemas complexos. Motivado, em parte, pela necessidade de métodos computacionais mais eficientes na análise de recorrências e, em parte, pela necessidade de entender mais sobre os microestados, este estudo se concentra em tentar usar a natureza probabilística dos microestados para auxiliar nos cálculos tradicionais de RQA. Ao adotar conceitos de álgebra linear, é possível, pelo menos, aproximar a relação entre as distribuições de microestados de dois tamanhos diferentes e escrever estruturas de linha em termos de microestados. Esses resultados podem ser bem recebidos por todos que desejam um tratamento probabilístico – porém preciso – de grandes RPs. Por último, também são propostas novas maneiras de utilizar microestados de recorrência em conjunto com outras técnicas já bem estabelecidas no estudo de sistemas complexos compostos por vários elementos interagentes.

Abstract: Recurrence plots (RP) offer an intriguingly simple – yet powerful – way of extracting information from time series data by mapping them into square logical matrices. Recurrence quantification analysis (RQA), which is the name given to the quantitative way of processing the internal structures of RPs, has been showing to be a very versatile method of nonlinear time series analysis. Among the many distinct complexity measures one can obtain from this method, it was recently proposed another extension that relies on local recurrent patterns within the RPs, called recurrence microstates. These microstates are small square submatrices randomly sampled from RPs, and can be used to quantify disorder and other aspects of the complexity of the system. This thesis has as goals the study of the relations between recurrence microstates with each other and between them and other structures within recurrence plots. The aim is to enhance computational efficiency in recurrencec analysis, as well as understanding more about the meaning behind the microstates. This technique is used to find patterns in time series data, helping us to see higher dimensional dyamical with ease. Within this context, recurrence microstates are important elements in understanding the dynamics of complex systems. Motivated, in part, by the necessity of more efficient computational methods in recurrenc analysis, and in part by the need of understaning more about microstates, this study focus on trying to use the probabilistic nature of microstates to help with traditional RQA calculations. By borrowing concepts from linear algebra, it is possible to, at least approximate the relationship between the distributions of microstates of two different sizes, and to write line structures in terms of microstates. This results might be welcome by everyone who wants a probabilistic – yet accurate – treatment of large RPs. Lastly, also new ways of using recurrence microstates in conjunction with other well-established techniques in the study of complex systems composed of several interacting elements.