Modelagem não linear de sólidos bidimensionais contínuos utilizando modelos massa-mola-amortecedor

Abstract

Resumo: Os métodos Lattice representam corpos contínuos por meio da discretização em pontos de massa e elementos unidimensionais, como o método massa-mola-amortecedor baseado no modelo Kelvin-Voigt (mola e amortecedor em paralelo). Suas principais vantagens são a simplicidade de implementação, devido ao uso de sistemas dinâmicos simples de um grau de liberdade nas ligações, o potencial para paralelização e a aplicação em simulações em tempo real. A principal dificuldade reside na escolha de parâmetros representativos para a malha (DA SILVA, 2015). Neste trabalho, foram avaliadas duas formulações de equivalência de parâmetros, encontradas de forma analítica por Baudet (2006) e Lloyd, Székely e Harders (2007), com aplicação em diferentes tipos de esforços. A movimentação da malha é feita de maneira gradual e calcula a nova configuração deformada com base na configuração mais recente, o que permite considerar os efeitos de segunda ordem e aproxima o comportamento não linear geométrico do corpo. É utilizado o método das forças para a movimentação dos pontos de massa da malha. Apesar de Lloyd, Székely e Harders (2007) ter a vantagem de uma implementação computacional mais simples, sem a necessidade de forças de correção, a formulação deduzida por Baudet (2006) apresentou erros menores de deslocamento, quando comparado à solução analítica, para a maior parte dos testes e tem aplicação mais abrangente, uma vez que é válida para diferentes valores de coeficiente de Poisson. Para analisar o comportamento do método frente a descontinuidades, foram realizadas simulações para observação do padrão de danificação com diferentes critérios de rompimento das ligações. Além disso, realizou-se uma avaliação qualitativa em um modelo de impacto, demonstrando a aplicabilidade do método em cenários com não linearidades acentuadas, condições de contorno menos definidas e potencial para extensão a problemas dinâmicos

Abstract: Lattice methods represent continuous bodies through discretization into mass points and one-dimensional elements, such as the mass-spring-damper method based on the Kelvin-Voigt model (spring and damper in parallel).Their main advantages are implementation simplicity, due to the use of simple one-degree-of-freedom dynamic systems in the connections, the potential for parallelization and application in real-time simulations. The main difficulty lies in the choice of representative parameters for the mesh (DA SILVA, 2015). In this work, two parameter equivalence formulations, found analytically by Baudet (2006) and Lloyd, Székely e Harders (2007), were evaluated for application in different types of loads. The mesh movement is performed gradually, calculating the new deformed configuration based on the most recent configuration, which allows for the consideration of second-order effects and approximates the geometric nonlinear behavior of the body. The force method is used for moving the mesh mass points. Although Lloyd, Székely e Harders (2007) has the advantage of a simpler computational implementation, without the need for correction forces, the formulation derived by Baudet (2006) showed smaller displacement errors when compared to the analytical solution for most tests and has a broader application, as it is valid for different Poisson’s ratio values. To analyze the method’s behavior in the presence of discontinuities, simulations were performed to observe the damage pattern with different link rupture criteria. Furthermore, a qualitative evaluation was conducted on an impact model, demonstrating the method’s applicability in scenarios with pronounced nonlinearities, less defined boundary conditions, and potential for extension to dynamic problems