Circuitos lineares de primeira e segunda ordens descritos por equivalentes no domínio do tempo adaptados para análise de transitório

Abstract

Resumo: A análise de circuitos elétricos tem como objetivo determinar todas as tensões e correntes em cada elemento a partir das leis fundamentais da teoria de circuitos, como as equações constitutivas dos elementos e as Leis de Kirchhoff, que sustentam métodos clássicos de análise em corrente contínua (CC), corrente alternada (CA) e regime transitório. Métodos sistemáticos, como a análise nodal e o método das malhas, transformam essas leis em sistemas de equações algébricas, mas, quando o circuito contém elementos armazenadores de energia, como capacitores e indutores, a representação adequada de seu comportamento dinâmico exige a conversão das equações diferenciais em expressões algébricas específicas para cada tipo de análise. Para circuitos complexos, é comum substituí-los por um circuito equivalente mais simples, de topologia fixa. Na literatura, é proposto o circuito equivalente baseado em matriz de parâmetros, entretanto ele é representado no domínio da frequência, e no domínio do tempo elementos cujo comportamento depende da frequência, como os representados por matrizes de parâmetros, requerem análises convolucionais para serem descritos adequadamente, o que aumenta a complexidade computacional e demanda software especializados. Diante disso, este trabalho propõe dois modelos equivalentes de circuitos lineares de duas portas diretamente no domínio do tempo discreto, com foco na análise transitória convencional, utilizando a matriz de parâmetros Z como base para a representação dos circuitos. Para circuitos de primeira ordem, os coeficientes foram obtidos por decomposição direta ou análise polinomial, sendo esta última expandida para circuitos de segunda ordem, e a validação foi realizada por meio de simulações manuais e no software QUCS, considerando diferentes cenários de frequência da fonte. Os resultados foram avaliados quantitativamente com métricas comoerro quadrático médio (MSE) e erro absoluto. Os modelos demonstraram precisão na reprodução do comportamento dinâmico dos circuitos em regime permanente, embora o modelo de segunda ordem apresente limitações, sendo válido apenas para circuitos estimulados por fontes periódicas

Abstract: The analysis of electrical circuits aims to determine all voltages and currents in each element based on the fundamental laws of circuit theory, such as the constitutive equations of the elements and Kirchhoff’s Laws, which support classical methods of analysis in direct current (DC), alternating current (AC), and transient regimes. Systematic methods, such as nodal analysis and mesh analysis, transform these laws into systems of algebraic equations, but when the circuit contains energy-storing elements such as capacitors and inductors, an adequate representation of their dynamic behavior requires converting differential equations into algebraic expressions specific to each type of analysis. For complex circuits, it is common to replace them with a simpler equivalent circuit of fixed topology. In the literature, an equivalent circuit based on parameter matrices is proposed, although it is represented in the frequency domain, and in the time domain elements whose behavior depends on frequency, such as those represented by parameter matrices, require convolutional analyses to be properly described, which increases computational complexity and demands specialized software. In this context, this work proposes two equivalent models of linear two-port circuits directly in the discrete-time domain, focusing on conventional transient analysis, using the parameter matrix Z as the basis for circuit representation. For first-order circuits, the coefficients were obtained through direct decomposition or polynomial analysis, the latter being extended to second-order circuits, and validation was carried out through manual simulations and in the QUCS software, considering different source frequency scenarios. The results were quantitatively evaluated using metrics such as mean squared error (MSE) and absolute error. The models demonstrated accuracy in reproducing the dynamic behavior of circuits in steady-state operation, although the second-order model presents limitations, being valid only for circuits excited by periodic sources