A framework to quantify disorder in temporal data

Abstract

Resumo: Adesordem é onipresente em dados de sistemas físicos—seja decorrente de ruído de medição ou de variabilidade intrínseca ao sistema—e constitui uma propriedade informacional fun damental. Quantificar essa desordem é desafiador porque as séries temporais costumam ser curtas e exibem dinâmicas híbridas de ordem e desordem, flutuações (des)correlacionadas significativas e assinaturas que podem ser ambíguas, por exemplo, confundindo caos com estocasticidade. Neste trabalho, introduzimos um arcabouço formal que quantifica a des ordem ao explorar a ação do grupo simétrico no espaço de recorrência, o que gera classes de equivalência de microestados de recorrência equiprováveis. Ao maximizar a entropia de informação resultante, derivamos uma métrica robusta que discrimina entre dinâmicas caóticas, processos estocásticos correlacionados e ruído não correlacionado—mesmo quando os conjuntos de dados são reduzidos. Nosso método também caracteriza a estrutura de correlação do ruído que perturba sistemas determinísticos. Quando aplicado a registros pa leoclimáticos, os mínimos no quantificador de desordem coincidem com grandes transições do Cenozóico, marcando épocas dominadas por mecanismos de forçamento específicos. Testes estatísticos extensivos em modelos paradigmáticos e em dados empíricos demon stram que esse quantificador é uma ferramenta valiosa para avaliar a natureza subjacente de fenômenos complexos

Abstract: Disorder is ubiquitous in data from physical systems—whether arising from measurement noise or inherent system variability—and represents a fundamental informational property. Quantifying this disorder is challenging because time series are often short and exhibit hybrid order–disorder dynamics, significant (un)correlated fluctuations, and signatures that can be ambiguous, e.g. conflating chaos with stochasticity. In this work, we introduce a formal framework that quantifies disorder by exploiting the action of the symmetric group on recurrence space, which induces equivalence classes of equiprobable recurrence microstates. By maximizing the resulting information entropy, we derive a robust metric that discriminates among chaotic dynamics, correlated stochastic processes, and uncorre lated noise—even when datasets are small. Our method also characterizes the correlation structure of noise perturbing deterministic systems. When applied to paleoclimate records, minima in the disorder quantifier coincide with major Cenozoic transitions, marking epochs dominated by specific forcing mechanisms. Extensive statistical testing on paradigmatic models and empirical data demonstrates that this quantifier is a valuable tool for assessing the underlying nature of complex phenomena