A framework to quantify disorder in temporal data

Abstract

Resumo: A desordem é onipresente em dados de sistemas físicosUseja decorrente de ruído de medição ou de variabilidade intrínseca ao sistemaUe constitui uma propriedade informacional fundamental. QuantiAcar essa desordem é desaAador porque as séries temporais costumam ser curtas e exibem dinâmicas híbridas de ordem e desordem, Cutuações (des)correlacionadas signiAcativas e assinaturas que podem ser ambíguas, por exemplo, confundindo caos com estocasticidade. Neste trabalho, introduzimos um arcabouço formal que quantiAca a desordem ao explorar a ação do grupo simétrico no espaço de recorrência, o que gera classes de equivalência de microestados de recorrência equiprováveis. Ao maximizar a entropia de informação resultante, derivamos uma métrica robusta que discrimina entre dinâmicas caóticas, processos estocásticos correlacionados e ruído não correlacionadoUmesmo quando os conjuntos de dados são reduzidos. Nosso método também caracteriza a estrutura de correlação do ruído que perturba sistemas determinísticos. Quando aplicado a registros paleoclimáticos, os mínimos no quantiAcador de desordem coincidem com grandes transições do Cenozóico, marcando épocas dominadas por mecanismos de forçamento especíAcos. Testes estatísticos extensivos em modelos paradigmáticos e em dados empíricos demonstram que esse quantiAcador é uma ferramenta valiosa para avaliar a natureza subjacente de fenômenos complexos

Abstract: Disorder is ubiquitous in data from physical systemsUwhether arising from measurement noise or inherent system variabilityUand represents a fundamental informational property. Quantifying this disorder is challenging because time series are often short and exhibit hybrid orderUdisorder dynamics, signiAcant (un)correlated Cuctuations, and signatures that can be ambiguous, e.g. conCating chaos with stochasticity. In this work, we introduce a formal framework that quantiAes disorder by exploiting the action of the symmetric group on recurrence space, which induces equivalence classes of equiprobable recurrence microstates. By maximizing the resulting information entropy, we derive a robust metric that discriminates among chaotic dynamics, correlated stochastic processes, and uncorrelated noiseUeven when datasets are small. Our method also characterizes the correlation structure of noise perturbing deterministic systems. When applied to paleoclimate records, minima in the disorder quantiAer coincide with major Cenozoic transitions, marking epochs dominated by speciAc forcing mechanisms. Extensive statistical testing on paradigmatic models and empirical data demonstrates that this quantiAer is a valuable tool for assessing the underlying nature of complex phenomena