Formulação isogeométrica para o método modificado da função de green local em problemas de estado plano de tensões

Abstract

Resumo: A combinação da análise numérica com a modelagem computacional, por meio de métodos numéricos, desempenhou um papel fundamental no desenvolvimento de projetos em diversos campos da engenharia. O Método Modificado da Função de Green Local (MMFGL) é uma técnica numérica híbrida que utiliza das projeções de Green para obter junto ao Método dos Elementos Finitos (MEF) uma solução fundamental para o Problema de Valor de Contorno (PVC). Isso recai em um sistema que pode ser resolvido pela maneira de resolução do Método dos Elementos de Contorno (MEC). No entanto, devido às suas operações computacionais extensivas, pode-se exigir recursos computacionais adicionais. Para solucionar esse problema, uma nova formulação que elimina a necessidade de obtenção das Projeções de Green, reduzindo o número de operações e abre novas oportunidades para a mecânica computacional foi introduzida. Essa aproximação pode ser estendida para algum outro método que utilize Galerkin e essa dissertação explora isso. Partindo das vantagens da Análise Isogeométrica (AIG), que se destaca pela integração geométrica do ambiente CAD (Computer Aided Desing) e exatidão numérica por meio das análises de engenharia CAE (Computer Aided Engineering) através da utilização de funções NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines), a nova formulação do MMFGL é explorada através do conceito isogeométrico. Com isso, esse estudo investiga a implementação da AIG com a nova formulação do MMFGL substituindo-se a aproximação de domínio, tradicionalmente feita por elementos finitos, pela aproximação usando AIG. São explorados os refinamentos h e k, aspectos de discretização e implementação da integração entre AIG e MMGFL. São realizadas comparações com resultados obtidos por Análise Isogeométrica tradicional, Método dos Elementos Finitos e solução analítica. Os resultados demonstram o potencial da nova abordagem e são apresentadas suas vantagens e desvantagens na conclusão

Abstract: The combination of numerical analysis with computational modeling, through numerical methods, has played a fundamental role in the development of projects in multiple engineering disciplines. The Modified Local Green's Function Method (MLGFM) is a hybrid numerical technique that employs Green's projections to obtain, in conjunction with the Finite Element Method (FEM), a fundamental solution for the Boundary Value Problem (BVP). This leads to a system that can be solved using the Boundary Element Method (BEM) approach. However, due to its extensive computational operations, it may require additional computational resources. To address this issue, a new formulation that eliminates the need for Green's Projections, reducing the number of operations and opening new opportunities for computational mechanics, has been introduced. This approach can be extended to other methods that utilize Galerkin, and this dissertation explores this extension. Building on the advantages of Isogeometric Analysis (IGA), which is distinguished by the geometric integration of the CAD (Computer- Aided Design) environment and numerical accuracy through CAE (Computer-Aided Engineering) analyses using NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines), the new formulation of MLGFM is explored through the isogeometric concept. Thus, this study investigates the implementation of IGA with the new formulation of MLGFM, replacing the domain approximation traditionally performed by finite elements with an approximation using IGA. Refinements of h and k, aspects of discretization, and the implementation of the integration between IGA and MLGFM are explored. Comparisons are made with results obtained from traditional Isogeometric Analysis, the Finite Element Method, and analytical solutions. The results demonstrate the potential of the new approach, and its advantages and disadvantages are discussed in the conclusion