Otimização numérica de coeficiente de arrasto de nariz de foguete em escoamento supersônico

Abstract

Resumo: A redução do arrasto aerodinâmico é uma tarefa dos projetistas de foguetes e aeronaves. Nos foguetes, mesmo quando são veículos projetados para o transporte em voos orbitais, o arrasto aerodinâmico está presente durante a trajetória dentro da atmosfera. O assunto abordado neste trabalho é a redução de arrasto aerodinâmico de nariz de foguete. O nariz ou ogiva corresponde à parte frontal do foguete e foi modelado por um corpo axissimétrico deslocando-se no ar, no regime supersônico. O perfil geométrico deste corpo foi obtido por um Polinômio Interpolador Monotônico Cúbico. Foram consideradas neste estudo, três razões de aspecto (razão entre o comprimento pelo diâmetro do corpo) iguais a 2, 3 e 4. Para avaliar o efeito do número de Mach nos perfis otimizados, foram selecionados três valores, 1,5, 3,0 e 6,0. Para otimização do perfil geométrico foi utilizado o Método de Otimização de Forma, empregando quatro conjuntos de variáveis de otimização, contendo 1, 2, 4 e 8 variáveis. Estas variáveis de otimização constituem-se em ordenadas de pontos sobre o perfil a ser otimizado, interpolados no perfil pelo Polinômio Interpolador. Elas foram obtidas por um algoritmo do tipo Região de Confiança (TRUST REGION). A otimização teve como objetivo reduzir o coeficiente de arrasto aerodinâmico dos perfis geométricos. Este coeficiente foi obtido por solução de escoamento modelado matematicamente pelas Equações de Euler e resolvido numericamente pelo Método dos Volumes Finitos. Para aumentar a acurácia das soluções numéricas do coeficiente de arrasto, foi empregado Multiextrapolação de Richardson, a partir de soluções obtidas por 3 malhas, com 2 níveis de extrapolação. Os resultados obtidos permitiram perceber que o número de variáveis de otimização tem influência no valor do coeficiente de arrasto. Para todos os casos, o perfil otimizado por 8 variáveis sempre apresentou o menor valor para o coeficiente de arrasto. Para avaliar os valores de coeficiente de arrasto obtidos para os perfis com razões de aspecto 2 e 4, comparou-se esses resultados com os valores de Kraiko et al. (2003). Os autores utilizaram Cálculo Variacional aplicado no Modelo de Equações de Euler para calcular o valor otimizado de diversas formas geométricas. Quando comparados os valores de coeficiente de arrasto obtidos com 8 variáveis, tem-se que todos os resultados apresentaram diferença menor que 1% para com os valores de Kraiko et al. (2003), sendo que dois perfis apresentaram coeficiente de arrasto menor. Quando comparam-se os perfis otimizados com 4 variáveis de otimização, todos os seis perfis apresentaram valor de coeficiente de arrasto maior que os valores obtidos por Kraiko et al. (2003), porém a diferença foi de até 2,27%. Com exceção de apenas um perfil, os raios frontais obtidos eram menores do que raios frontais obtidos pelos autores citados. As formas otimizadas concordaram com a literatura e apresentaram perfis geométricos mais afinados com o aumento do número de Mach

Abstract: The reduction of aerodynamic drag is a task for designers of aircraft and rockets. On rockets, even if the vehicle is designed for orbital flight, aerodynamic drag is present during the course in the atmosphere. The theme addressed in this study is the aerodynamic drag reduction of rocket nose. This rocket nose or ogive is the front part of the rocket and was modeled by an axisymmetric body, moving in the air, on the supersonic regime. The geometric profile of this body was defined by Polynomial Monotone Cubic interpolation. Three aspect ratio (ratio between length and diameter of the body) were used, equals to 2, 3 and 4. To evaluate the effect of the Mach number on the profiles optimized, three values were selected, 1.5, 3.0 and 6.0. For the optimization of the geometrical profile, a Shape Optimization Method was used, using 4 sets of optimization variables, containing 1, 2, 4 and 8 variables. These optimization variables form the ordinates of the points on the profile to be optimized, interpolated by the Polynomial interpolator. These optimization variables were obtained by a Trust-Region algorithm. The optimization goal was to reduce the aerodynamic drag coefficient of the geometrical profiles, calculated by the Finite Volume Method. To increase the accuracy of the numerical solutions of the aerodynamic drag coefficient it was used Repeated Richardson Extrapolation, from the solutions in 3 grids, with 2 extrapolation levels. The results obtained allow realizing that the number of variables has an impact on the value of the drag coefficient. For all cases, the optimized profile by 8 variables showed the lower value to the drag coefficient. To evaluate the results obtained, the values of the drag coefficient obtained by the profiles with aspect ratio 2 and 4 were compared with the results of Kraiko et al. (2003). The authors used Variational Calculus applied to the Euler’s Equations model to calculate the optimized profile of several geometrical forms. When compared the values of the drag coefficient obtained with 8 variables, all the results showed difference lower than 1% to the values from Kraiko et al. (2003). And 2 profiles showed drag coefficient lower than the values from Kraiko et al. (2003). When compared optimized profiles with 4 optimization variables, all the 6 profiles showed drag coefficient value greater than the values from these authors, nevertheless, the difference is up to 2.27%. With the exception of only one profile, the nose radius was lower than the nose radius from Kraiko et al. (2003) The optimized forms agreed with bibliography and showed more slender with the increase of the Mach number