Identificação e controle de sistemas multivariáveis (MIMO) com aplicação de técnicas de cálculo de ordem fracionária

Abstract

Resumo: A aplicação de técnicas de controle em processos químicos industriais modernos é caracterizada por sistemas complexos com múltiplas variáveis de entrada e saída (MIMO). O desafio reside na necessidade de estratégias de controle otimizadas para manter esses sistemas em operação com elevado desempenho. A utilização de sistemas de controle multivariáveis é comum, mas o projeto desses sistemas pode ser complexo e dispendioso. Muitas pesquisas exploram a aplicação de técnicas de cálculo fracionário para aumentar a robustez e desempenho do sistema. No entanto, há limitações e lacunas ainda pouco exploradas para avanço da técnica fracionária a sistemas MIMO. O estudo em questão investigou o projeto de controladores FOPI (PIA) e modelagem fracionária FO-FOPDT para identificação do processo em sistemas relevantes. Foram aplicadas ferramentas de cálculo de ordem fracionária em três estudos de caso: coluna de destilação binária, módulo térmico experimental e módulo experimental de aquecimento e umidificação do ar. As simulações envolveram a técnica de inversão numérica para transformadas de Laplace, sintonia dos controladores fracionários e identificação dos modelos dos sistemas com algoritmo de Enxame de Partículas (PSO). A quantificação das incertezas paramétricas foi realizada com o método estocástico de Monte Carlo. Nos estudos investigados, os resultados apontam para um desempenho significativo da abordagem fracionária em comparação com ordem inteira em todos os estudos de caso. Diversos critérios de desempenho, incluindo IAE, ITAE, ISE, ITSE e IU, demonstraram ganhos percentuais de redução. Notavelmente, na coluna de destilação, houve uma redução de 93% no índice ITSE para a malha de xb(t) para controle servo e 95% para controle regulatório com preditor de Smith. Para o módulo experimental térmico, o controle FOPI-PSO resultou em ganhos globais de 77,8% em comparação com controlador IOPI-IMC. Ganhos expressivos também foram obtidos para o módulo experimental de aquecimento e umidificação do ar, alcançando valores da ordem 42,7% quando aplicado degrau unitário em Yspi(s). Além disso, a utilização de desacopladores com controle fracionário (FOPI) foi comparada com estratégias clássicas (IOPI). Nas investigações, o controle fracionário atuou como desacoplador, reduzindo a interação entre as malhas, conforme validado nos estudos da tese. Os resultados indicam um desempenho superior dos controladores de ordem fracionária em comparação com estruturas clássicas em todas as topologias de malhas MIMO avaliadas, independentemente da ordem do modelo do processo.

Abstract: The application of control techniques in modern industrial chemical processes is characterized by complex systems with multiple input and output variables (MIMO). The challenge lies in the need for optimized control strategies to maintain these systems in operation with high performance. The use of multivariable control systems is common, but the design of these systems can be complex and expensive. Many studies explore the application of fractional calculus techniques to increase the robustness and performance of the system. However, there are limitations and gaps still poorly explored for the advancement of fractional techniques to MIMO systems. The study in question investigated the design of FOPI (PIA) controllers and fractional FO-FOPDT modeling for process identification in relevant systems. Fractional-order calculation tools were applied in three case studies: binary distillation column, experimental thermal module, and experimental air heating and humidification module. Simulations involved numerical inversion technique for Laplace transforms, tuning of fractional controllers, and identification of system models with Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm. Quantification of parametric uncertainties was performed using the Monte Carlo stochastic method. In the investigated studies, the results point to a significant performance of the fractional approach compared to integer-order in all case studies. Various performance criteria, including Integral of the Absolute Error (IAE), Integral of the Time-weighted Absolute Error (ITAE), Integral of the Squared Error (ISE), Integral of the Time-weighted Squared Error (ITSE), and Control Effort (IU), showed percentage reduction gains. Remarkably, in the distillation column, there was a 93% reduction in the ITSE index for the xg(t) servo control and 95% for regulatory control with Smith predictor. For the experimental thermal module, FOPI-PSO control resulted in overall gains of 77.8% compared to IOPI-IM C controller. Significant gains were also obtained for the experimental air heating and humidification module, reaching values around 42.7% when applying a unit step to Yspi (s). Furthermore, the use of fractional control (FOPI) decouplers was compared with classical strategies (IOPI). In the investigations, fractional control acted as a decoupler, reducing interaction between loops, as validated in the thesis studies. The results indicate superior performance of fractional-order controllers compared to classical structures in all evaluated MIMO loop topologies, regardless of the process model order.