Modelagem fracionária e simulação do escoamento bidimensional transiente em reservatórios de petróleo

Abstract

Resumo: Historicamente, os modelos para a descrição do escoamento em reservatórios de petróleo são obtidos a partir da lei de Darcy. Entretanto, devido a limitações e hipóteses simplificadoras, nem sempre essa abordagem retorna resultados satisfatórios. Recentemente, a utilização do cálculo fracionário para a generalização de modelos e obtenção de formulações mais precisas vem ganhando força. Tendo isso em vista, o presente trabalho aplicou a definição de derivada fracionária de Caputo à descrição e obtenção do perfil de pressão unidimensional e bidimensional em regime transiente em um reservatório de petróleo. Para isso, propõe-se uma modelagem partindo do balanço global de massa em um volume de controle infinitesimal. A esse balanço, acoplou-se a lei de Darcy generalizada através da derivada de Caputo aplicada a sua coordenada espacial. O modelo de escoamento obtido foi, para um caso simplificado, resolvido analiticamente e, posteriormente, essa solução foi comparada a solução numérica a fim de validar a estratégia de solução numérica. Os modelos unidimensionais e bidimensionais transientes foram então resolvidos numericamente através de um esquema explícito de discretização. Tal esquema teve sua estabilidade estudada e regiões bem delimitadas de estabilidade foram propostas. Por fim, utilizando-se dados de um reservatório real, foi possível simular o perfil de pressão no interior desse reservatório para um período de tempo de 500 dias de produção

Abstract: Historically, models for describing flow in petroleum reservoirs have been derived from Darcy's law. However, due to limitations and simplifying assumptions, this approach does not always yield satisfactory results. Recently, the utilization of fractional calculus for generalizing models and obtaining more accurate formulations has been gaining traction. With this in mind, the present study applied the definition of Caputo's fractional derivative to the description and determination of one-dimensional and two-dimensional pressure profiles under transient conditions in na oil reservoir. To achieve this, a modeling approach was proposed based on the overall mass balance within an infinitesimal control volume. To this balance, the generalized Darcy's law was coupled using the Caputo derivative applied to its spatial coordinate. The derived flow model was analytically solved for a simplified case, and subsequently, this solution was compared to a numerical solution to validate the numerical solution strategy. The transient one-dimensional and two-dimensional models were numerically solved using an explicit discretization scheme. This scheme's stability was examined, and well-defined stability regions were identified. Finally, by employing data from an actual reservoir, it was possible to simulate the pressure profile within the reservoir over a production period of 500 days