Teste probabilístico do determinismo bohmiano

Abstract

Resumo: A mecânica quântica (MQ) e conhecida por ser não determinística, uma vez que não permite previsões, com precisão infinita, para todas as quantidades físicas relevantes em tempos iguais e posteriores a preparação. No entanto, podemos mostrar que, sem assumir conceitos suplementares acerca do tempo, a MQ falha em fornecer previsões probabilísticas para alguns experimentos emblemáticos, como o experimento da dupla-fenda. Por outro lado, a mecânica bohmiana (MB), que é equipada com trajetórias, restaura o determinismo e pode fornecer previsões probabilísticas acerca do tempo. Isso implica que a MB e capaz de descrever a estatística de experimentos para os quais a MQ não e capaz de fazê-lo. Como consequência, pode-se argumentar que MQ e MB não são apenas duas interpretações diferentes do mesmo formalismo, mas constituem duas teorias diferentes, com diferentes poderes preditivos. O confronto desses modelos com experimentos, nos permite, então, avaliar se a natureza e compatível com o determinismo bohmiano. Neste trabalho, formalizaremos essas ideias e as ilustraremos em três estudos de caso: (i) experimento da dupla-fenda, (ii) partícula livre e (iii) partícula em queda livre. Introduziremos uma prescrição para construir distribuições de probabilidade para um sistema físico qualquer, que por hipótese e determinista, aplicando tais prescrições para a MB e derivando a distribuição atemporal de cliques na tela de detecção para os sistemas mencionados. Acreditamos que a validade do determinismo das trajetórias bohmianas na MQ pode ser testada, em princípio, confrontando-se essas distribuições com experimentos exequíveis com a tecnologia atual. Para fins de comparação teórica com o formalismo suplementado com trajetórias determinísticas, suplementaremos a MQ com hipóteses ad hoc (MQS), como trajetórias (semi) clássicas e o operador tempo. Nesse contexto, esse trabalho permitirá diferenciar as previsões da MQS e MB, além de introduzir novas prescrições para se obter tais previsões, fornecendo a possibilidade de avaliar a noção de determinismo em sistemas físicos estatísticos.

Abstract: Quantum mechanics (QM) is non-deterministic in the sense that its formalism does not allow one to predict, with full certainty, the value of all relevant physical quantities at equal or subsequent times to the system preparation. In fact, it can be shown that, without supplementary assumptions for the arrival time, QM fails to provide even probabilistic predictions to some emblematic settings, like the double-slit experiment. On the other hand, equipped with trajectories, Bohmian mechanics (BM) restores determinism and can, along with natural assumptions, raise a probability distribution for the arrival time. As a consequence, BM can provide predictions that QM cannot. This implies that these are not only different interpretations of the same formalism but different theories. In this work, we formalize the above statements and illustrate them in three case studies, namely, (i) double-slit experiment, (ii) free particle and (iii) free fall under a uniform gravitational field. We start by introducing a prescription that allows one to build an arrival-time probability distribution for trajectory-equipped theories. We then apply this prescription to BM and derive a timeless probability of clicks in a detection screen for the aforementioned experiments. Hopefully, these results can be confronted with actual experiments thus assessing the validity of Bohm's deterministic trajectories. Finally, for the sake of comparison, we supplement QM with some ad hoc concepts (SQM), like (semi)classical trajectories and a time operator, and then use our prescription to build a corresponding arrival-time probability distribution. In this context, this work will allow differentiating the predictions of SQM and BM, as well as introducing new prescriptions to obtain such predictions, providing the possibility of evaluating the notion of determinism in statistical physical systems.