Tempo de voo e surgimento do tempo clássico em uma extensão simétrica o espaço-tempo da mecânica quântica não-relativista

Abstract

Resumo: O tempo é uma das propriedades físicas mais intrigantes na atualidade, em particular na Mecânica Quântica. Nesta teoria, o tempo é um parâmetro clássico, enquanto a posição é um operador. Assim, há uma dificuldade intrínseca à teoria quântica de definirmos um operador de tempo de chegada. Nesta tese, investigamos uma proposta recente [Phys. Rev. A 95, 032133 (2017)] que expande o espaço de Hilbert total do sistema, elevando o tempo ao grau de operador, de maneira a tornar a Mecânica Quântica simétrica no espaço-tempo não-relativístico. A abordagem apresenta algumas dificuldades, em especial devido à presença de operadores integrodiferenciais fracionários. Apresentamos uma interpretação a partir da Mecânica Clássica para a existência do formalismo discutido, e obtemos as equações aproximadas para os limites de potencial forte e fraco, assim como soluções para o caso de potencial constante. Mostramos que o valor esperado do tempo de voo é uma média de tempos clássicos para sistemas com imprecisão alta na energia. Aplicamos as soluções para uma barreira retangular de potencial, obtendo as fórmulas de conexão nas interfaces, e calculamos os valores esperados do tempo nesta nova proposta.

Abstract: Time is one of the most intriguing physical properties in the current days, in particular in Quantum Mechanics. In that theory, time is a classical parameter, while position is an operator. Then, there is an intrinsic difficulty in the quantum theory to define a time-of-arrival operator. In this Thesis, we investigate a recent proposal [Phys. Rev. A 95, 032133 (2017)] that expands the total Hilbert space of the system, promoting time to the role of an operator, in a way to symmetrize non-relativistic Quantum Mechanics in spacetime. The approach shows difficulties, specially because of the presence of fractional integrodifferential operators. We present a motivation from Classical Mechanics for the existence of the spacetime-symmetric formalism, and we show approximate equations for the strong and weak potential limits, as well as solutions for a constant potential. We show that the average time of flight is an average of classical times for a system with high energy uncertainty. We apply the solutions to a textbook rectangular barrier potential, obtaining the connection formula on the interfaces, and calculate the expected values of time in this new proposal.