A utilização do algoritmo Branch-and-Price em uma proposta para o projeto de regionalização da saúde no estado do Paraná

Abstract

Resumo: Neste trabalho é apresentada uma proposta para o projeto de regionalização da saúde no estado do Paraná. A proposta consiste em dividir o estado em regiões menores, formadas por várias cidades, vinculadas a uma cidade-sede, principal responsável pelo atendimento no seu nível de resolutividade. O problema em questão de otimização está relacionado à definição de p-medianas, em uma rede de n nós, de modo a minimizar a soma das distâncias dos pontos de demanda às p medianas mais próximas. Na solução desse problema fez-se uso do algoritmo branch-and-price, que utiliza o algoritmo de geração de colunas em cada nó de uma árvore branch-andbound. Além disso, combina-se a relaxação Lagrangeana/surrogate com a geração de colunas para fornecer colunas mais produtivas de forma a encontrar a melhor solução possível. Os resultados mostraram-se bastante satisfatórios.

Abstract: In this work a proposal for the project of the health regionalization in the state of Paraná is presented. The proposal consists in dividing the state in smaller regions, formed by several cities, tied to a headquarter city, that is responsible for the attendance in its level of resolution. The optimization problem in question is related to the definition of p-medians, in a net with n nodes, in order to minimize the sum of the distances of the demand points to the closest p medians. In the solution of this problem a branch-and-price algorithm was used, with a column generation method at each node of the branch-and-bound tree. Moreover, the Lagragean/surrogate relaxation is combined with the column generation to generate more productive columns to find the best solution possible. The results revealed satisfactory.