Theory-independent context incompatibility

Abstract

Resumo: Acredita-se que incompatibilidade esteja no cerne de "estranhezas" quânticas, permitindo, junto com emaranhamento, efeitos quânticos que desafiam nossa percepção da natureza, como as violações de desigualdades de Bell. Não obstante sua importância, não há uma única definição e muitas abordagens foram propostas. Ainda sim, algo se destaca nelas: a dependência na relação entre as medições, sem considerar o estado que está sendo medido. Como estados essencialmente clássicos quase não são perturbados por medições, em contraste com o que ocorre para estados quânticos, parece negligente desconsiderá-los na definição de incompatibilidade. Assim, recentemente foi proposta a Incompatibilidade de um Contexto Físico, onde o contexto nada mais é que o conjunto formado pelas medições a serem realizadas e pelo estado, e é o conjunto todo que é dito incompatível ou não. Esta nova abordagem, no entanto, foi feita em uma estrutura estritamente quântica, o que limita seu uso em possíveis futuras teorias pós-quânticas que podem criar correlações ainda mais fortes que as quânticas. Nós propomos neste trabalho uma definição para incompatibilidade de contexto que é inteiramente independente de teoria, baseada apenas em probabilidades e mapas de medição não seletiva. A definição propõe um par de equações que qualquer contexto compatível deve satisfazer, onde mostramos então um regime clássico que as satisfazem prontamente e um estudo de caso para o qubit na representação de Bloch para ilustrar quando contextos quânticos as satisfazem e, consequentemente, quando as violam. Nós também construímos quantificadores: um baseado na entropia relativa de von Neumann e um intercambiável baseado na divergência de Kullback-Leibler para probabilidades. Eles nos permitem comparar o que a definição proposta quantifica contra o que a definição já existente quantificava, validando nossa abordagem como comparável mas não igual a ela. Também mostramos que incompatibilidade de medição está contida na nossa definição como uma escolha específica de contexto, o que solidifica a proposta apresentada nessa dissertação.

Abstract: Incompatibility is believed to be at the center of quantum "weirdness". It has been shown to enable, together with entanglement, quantum effects that challenge our perception of Nature such as the Bell inequality violation. Notwithstanding its importance, incompatibility is not unanimously defined, and many different approaches have been conceptualized. Nevertheless, one thing stands out: many of these approaches rely only on the role of the measurements, without considering the preparation. Since classically behaving states are nearly not disturbed by measurements in the way quantum behaving states are, it seems neglectful to disregard the states in the definition of incompatibility. Hence the recently proposed Incompatibility of a Physical Context, with the context being the set of measurements and the state of the system, where now it is a context that is incompatible or not. This approach, however, is constrained to the quantum framework, which limits its use in forthcoming notions of post-quantum theories that can elevate quantum correlations to stronger ones. We propose, then, a new definition for context incompatibility that is entirely independent on the theory, based on probabilities and non-selective measurement maps only. The definition poses a set of equations that any compatible context must obey. We then show a classical regime that readily satisfies them and a case study for the qubit in the Bloch representation to illustrate when a quantum context would satisfy them and, consequently, when it would not. We also built quantifiers: one based on the von Neumann relative entropy and an interchangeable one based on the Kullback-Leibler divergence for probabilities. They allow us to compare what our definition quantifies against what the existing context incompatibility definition quantified, validating our approach as comparable but not equal. We also show that incompatibility of measurements is contained in our proposed definition as a specific choice of context, which further solidifies the proposal presented in this dissertation.