Do céu de Platão ao mundo das ficções : platonismo e anti-platonismo na filosofia da matemática

Abstract

Resumo: O tema dessa tese é o debate entre realismo e anti-realismo na filosofia da matemática. Mais especificamente, procuraremos tratar da disputa entre platonismo e antiplatonismo matemático. O platonismo matemático é a concepção que afirma que existem objetos matemáticos abstratos, não espaço-temporais, não-causais e independentes de nossa existência. Atualmente, o principal argumento utilizado para dar suporte à concepção platonista na matemática é o chamado "argumento da indispensabilidade Quine-Putnam". Em linhas gerais, esse argumento diz que: uma vez que as teorias matemáticas se comprometem com a existência de entidades matemáticas abstratas e que a matemática é indispensável para as melhores teorias da ciência natural, então devemos aceitar a existência das entidades matemáticas abstratas. Apesar de ser semântica e metafisicamente promissor, o platonismo enfrenta alguns sérios problemas, entre eles o de explicar como, e se, é possível conhecermos essas entidades matemáticas abstratas, já que aparentemente não temos qualquer tipo de acesso a elas. Tais problemas acabaram por motivar o desenvolvimento de concepções alternativas anti-platonistas que negam a existência de entidades matemáticas e conseguem, desse modo, evitar o problema epistemológico enfrentado pelo platonismo. No entanto, o anti-platonista precisa contornar o argumento da indispensabilidade e explicar a aplicabilidade da matemática. Diante desse cenário, com essa pesquisa procuraremos apresentar e avaliar as concepções platonista e a anti-platonista na matemática. Com isso pretendemos mostrar que o nominalismo deflacionário, que é uma concepção anti-platonista, parece ser a opção mais adequada ou, pelo menos, a que apresenta menos problemas quando lidamos com as questões fundamentais da filosofia da matemática.

Abstract: The theme of this thesis is the debate between realism and anti-realism in the philosophy of mathematics. More specifically, we will try to deal with the dispute between Platonism and anti-Platonism in mathematics. Mathematical Platonism is the view that there are abstract mathematical objects, non-space-time, non-causal and independent of our existence. Currently, the main argument used to support the Platonist conception in mathematics is the so-called "Quine-Putnam indispensability argument". Broadly speaking, this argument says that: since mathematical theories are committed to the existence of abstract mathematical entities and that mathematics is indispensable to the best theories of natural science, that is, such theories are only true if mathematics is true, we must accept the existence of abstract mathematical entities. Despite being semantically and metaphysically promising, Platonism faces some serious problems, including explaining how, and if, it is possible for us to know these abstract mathematical entities, since apparently we do not have any kind of access to them. Such problems ended up motivating the development of alternative anti-Platonist conceptions that deny the existence of mathematical entities and manage, in this way, to avoid the epistemological problem faced by Platonism. However, the anti-platonist needs to sidestep the indispensability argument and explain the applicability of mathematics. Given this scenario, with this research we will try to present and evaluate the Platonist and anti-Platonist conceptions in mathematics. With this we intend to show that deflationary nominalism, which is an anti-Platonist conception, seems to be the most adequate option or, at least, the one that presents the least problems when dealing with the fundamental questions of the philosophy of mathematics.