Método do ponto material com subdomínios interpolados em partículas superconvergentes

Abstract

Resumo: Este trabalho tem com objetivo geral a utilização do método do ponto material (MPM) na avaliação mecânica de estruturas em um procedimento dinâmico com não linearidades físicas e geométricas. Para isso, desenvolvem-se modificações na formulação original do MPM, consolidando o que aqui se denomina superconvergent particle subdomain interpolation (SPSI) material point method ou método do ponto material com subdomínios interpolados em partículas superconvergentes (MPM SPSI). Nessa nova abordagem, voltada para a análise plana, discretizam-se os corpos contínuos com uma malha Lagrangiana formada por subdomínios quadrilaterais de nove vértices, com interpolação interna quadrática. Com exceção das massas, guardadas nos centros de massa, as demais variáveis de estado (velocidades, tensões e deformações) são armazenadas nos pontos de Gauss - ou pontos superconvergentes - desses subdomínios. Essas informações são mapeadas até os nós de uma malha fixa Euleriana, onde a equação de balanço da energia mecânica é resolvida, com o auxílio de funções de interpolação, que podem ser lineares ou B-splines cúbicas. Como novas contribuições do MPM SPSI também estão: um procedimento de atualização das tensões baseado nas deformações finitas Lagrangianas e no segundo tensor de tensões de Piolla-Kirchhoff; uma formulação que permite tanto análises de estado plano de tensões quanto de deformações; e a possibilidade de se levar em conta um modelo de amortecimento local não viscoso. Além disso, dadas as potencialidades do método, propõe-se: a incorporação ao MPM SPSI do modelo de dano escalar isotrópico de Rankine com amolecimento linear na tração; um esquema de particionamento do domínio, permitindo a abertura de fraturas explícitas em função da danificação; e um método de cálculo de forças de contato entre subdomínios fundamentado no método de Hertz de contato entre cilindros de eixos paralelos, incluindo o atrito tangencial ao contato. Todas essas hipóteses são implementadas computacionalmente e, então, busca-se primeiramente uma análise de consistência frente a resultados experimentais. A comparação dos resultados demonstra que o MPM SPSI é capaz de reproduzir razoavelmente as não linearidades de um ensaio de flexão de três pontos de uma viga de concreto simples, apesar das limitações colocadas para a pesquisa. Também são processados dez diferentes modelos computacionais, cinco deles desconsiderando a danificação e o fraturamento e outros cinco levando isso em conta. Com os resultados, é possível validar de maneira satisfatória as hipóteses levantadas, bem como estabelecer vantagens e desvantagens do uso do MPM SPSI.

Abstract: This work aims the application of the material point method (MPM) to mechanical structural analyses considering dynamics and geometric and physical nonlinearities. To accomplish this, changes on the original MPM formulation are purposed, resulting in the superconvergent particle subdomain interpolation material point method (SPSI MPM or MPM SPSI). In this new approach, focused on plane analysis, continuum bodies are discretized in nine-vertices quadrilateral subdomains with quadratic internal interpolation. Excepting the masses, which are stored in subdomains’ centers of mass, other state variables (velocities, stresses and strains) are tracked in subdomains’ Gauss points (or superconvergent points). Such information is mapped to Eulerian nodes, where mechanical energy balance equation is solved, using linear or cubic B-spline interpolation functions. Remarkable new contributions of MPM SPSI are: a stress update procedure based on Lagrangian finite strains and second Piola-Kirchhoff stress tensors; a formulation which enables both plane stress and plane strain analyses; and the possibility of taking non-viscous local damping into account. Besides that, considering MPM SPSI capacity, it is studied: the incorporation of Rankine’s scalar damage method with linear softening in tension; a domain partitioning scheme, allowing explicit fracture opening according to damage model; and a method of contact forces calculation between subdomains, based on Hertz’ contact between two parallel axes cylinders, including tangential friction. All hypotheses are computationally implemented, and a consistency analysis against experimental results is performed. The comparison of simulation results against experimental ones shows MPM SPSI ability to reasonably reproduce the nonlinearities inherent in a three-point bending test of a concrete beam, despite the established research limits. Ten different models are also processed, five of them without damage and fracture and five more with damage and fracture consideration. With the results, raised hypotheses are successfully validated and MPM SPSI vantages and disadvantages can be listed.