Desenvolvimento e implementação do método dos elementos aplicados na elasticidade linear

Abstract

Resumo: O Método dos Elementos Aplicados, do inglês Applied Element M ethod - AEM, consiste em discretizar um corpo em elementos rígidos ligados por pares de molas normais e tangencias dispostas em suas bordas. As molas representam as deformações normais e tangenciais do elemento e são também usadas para determinar as tensões nestes. É possível considerar o efeito Poisson nos modelos analisando o efeito de um elemento em seus vizinhos, sem a necessidade de graus de liberdade extras. Tem sido aplicado com sucesso inclusive no estudo de colapso progressivo de estruturas, por permitir a análise desde o regime elástico-linear até a separação de elementos, combinando técnicas do M étodo dos Elementos Discretos. N este trabalho, o AEM foi implementado na linguagem C++ com a base para a análise estática e linear de estruturas simples. Foram simulados modelos de carga axial em um corpo prismático sob tração e compressão, um a viga engastada com carga distribuída e concentrada, um a viga biapoiada com carga distribuída, e uma viga biengastada com carga distribuída. Todos os modelos foram submetidos a um a análise de sensibilidade de malha, variando o tamanho e forma dos elementos, quantidade de molas e aplicação do efeito Poisson, além de serem comparados com modelos equivalente no tradicional M étodo dos Elementos Finitos - MEF. Não se observou diferença até a 3a casa decimal nos deslocamentos entre as quantidades de molas testadas (5, 10 e infinitas) e a convergência do deslocamento é lenta em comparação ao MEF. Elementos retangulares convergem mais rapidamente, ao custo de um a distribuição de tensões mais pobre sem a possibilidade de considerar a aplicação do efeito Poisson. As distribuições de tensões nos modelos com aplicação do efeito Poisson, mesmo em modelos com malhas mais grosseiras, tiveram excelente concordância com os modelos analíticos e de referência em MEF.

Abstract: The Applied Elem ent M ethod - AEM, divides a body into smaller rigid elements connected by pairs o f normal and shears springs distributed along their borders. The springs represent normal and shear strains on the elements, and are also used to calculate theirs stresses. It’s possible to consider the Poisson effect on the models by analyzing the effect o f an element on its neighbors, without the need o f extra degrees o f freedom. Is has been successfully applied on the progressive collapse o f structures area for its ability to analyze from the elastic-linear regime until element separation, by combing technics from the Discrete Elem ent Method. On this word, AEM was implem ented in the C++ programm ing language for the linear elastic analysis part of the method to simulate simple structures. A prismatic body under axial load, both traction and compression, a cantilever with distributed and concentrated load, a simply supported beam with distributed load and a fixed beam with distributed load were simulated. All models were subjected to a sensitivity analysis for variation in the size and shape o f the elements, number of springs and application o f the Poisson effect, in addition to being compared with models in the equivalent Finite Elements M ethod - FEM. There were no differences up to the 3rd decimal place in the displacement values for the different springs quantities (5, 10 and infinite) and the convergence o f the displacement is slow in comparison to FEM. Rectangular elements converged more quickly, at the cost o f a poorer stress distribution without the possibility o f the Poisson effect application. The stress distributions in the models with application o f the Poisson effect, even in models w ith coarser meshes, had excellent agreement with the analytical and reference models in FEM.