Partículas interagentes num bilhar com paredes suaves

Abstract

Resumo: Neste trabalho estudamos o problema de duas partículas clássicas, interagindo via potencial de Yukawa e aprisionadas num bilhar unidimensional de paredes suaves. As paredes são modeladas pela função "erro" de forma que o limite de paredes rígidas pode ser obtido. Obtemos expressões analíticas para a evolução do sistema no espaço de fases e no espaço tangente, que mostram a influencia das paredes e da interação entre as partículas sobre a dinâmica não regular do sistema. Estudamos a distribuição dos expoentes de Lyapunov máximo a tempo finito em termos da razão de massas entre as partículas, e a complexidade da dinâmica pode ser verificada nas respectivas Seções de Poincaré. Por meio destas distribuições encontramos evidencias de trajetórias aprisionadas em torno de ilhas de regularidade, características de espaços de fases misto.

Abstract: The problem of two classical interacting particles confined to a one-dimencional billiard with soft walls is considered. While the interaction between the particles is of Yukawa type, the soft walls are represented by "Error" functions, which allows us to analyze the hard walls limit. Analytical expressions for the system evolution in phase space and tangent space show the influence of the walls and of the interaction between the particles on the dynamics. The distribution of the finite-time Lyapunov exponents is analyzed as a function of the mass ratios, between particles. The com plexity of the dynamics could be verified by the Poincare Surface of Sections. With the Lyapunov distribution, evidences of trajectories trapped around regular islands were found.