Quantum mechanical work

Abstract

Resumo: Considerado um dos conceitos mais fundamentais da mecânica clássica e da termodinâmica, trabalho tem recebido definições bem fundamentadas no âmbito quântico desde a década de 1970, sendo aplicado com sucesso em diversos contextos. Estudos recentes sobre o conceito ocorreram na área emergente da termodinâmica quântica, onde trabalho é frequentemente caracterizado como uma variável estocástica. Apesar desse notável progresso, ainda é discutível se alguma noção sensível de trabalho e uma forma consistente de levantar suas estatísticas podem ser postas para um cenário estritamente quântico envolvendo um sistema de poucas partículas preparado em estado puro e abandonado à sua dinâmica autônoma fechada. Ao tratar trabalho como um observável da mecânica quântica com um limite clássico bem definido, mostramos aqui que esse cenário pode ser satisfatoriamente materializado. Provamos, a partir de exemplos explícitos, que é possível atribuir autoestados a operadores de trabalho, abrindo caminho para estruturas envolvendo superposição quântica e direcionamento não local de trabalho. Por mais sutil que seja, nossa noção de trabalho da mecânica quântica é experimentalmente testável permitindo levantar suas estatísticas e requer uma atualização de nossa intuição em relação ao conceito de elementos da realidade em dois tempos. Nessa direção, também derivamos uma relação de incerteza entre trabalho e energia, calculamos perturbações energéticas induzidas por medições e ilustramos como a conservação de energia surge como um elemento da realidade física. Além disso, abordamos cenários situados na interface entre termodinâmica e mecânica, nos quais mostramos como estados não triviais e correlacionados podem induzir diferentes relações de flutuação de trabalho e como uma noção útil e rastreável de trabalho, semelhante à descrição da física estatística, pode emergir em um cenário autônomo quântico. Esperamos que, em curto prazo, nossos resultados possam ser testados experimentalmente em plataformas de íons aprisionados e contribuam para um entendimento mais profundo da noção de trabalho em regime quântico e eventualmente termodinâmico.

Abstract: Regarded as one of the most fundamental concepts of classical mechanics and thermodynamics, work has received well-grounded definitions within the quantum framework since the 1970s, having being successfully applied to many contexts. Recent developments on the concept have taken place in the emergent field of quantum thermodynamics, where work is frequently characterized as a stochastic variable. Notwithstanding this remarkable progress, it is still debatable whether some sensible notion of work and a consistent form of raising its statistics can be posed for a strictly quantum instance involving a few-particle system prepared in a pure state and abandoned to its closed autonomous dynamics. By treating work as a quantum mechanical observable with a well defined classical limit, here we show that this scenario can be satisfactorily materialized. We prove, by explicit examples, that one can indeed assign eigensystems to work operators, paving the way for frameworks involving quantum superposition and nonlocal steering of work. However subtle it may be, our quantum mechanical notion of work is experimentally testable enabling one to raise its statistics and requires an updating of our intuition regarding the concept of two-time elements of reality. In this direction, we also derive a work-energy uncertainty relation, compute the energetic disturbance induced by measurements, and illustrate how energy conservation emerges as an element of physical reality. Moreover, we approached scenarios lying in the interface between thermodynamics and mechanics, in which we show how non-trivial, correlated states may induce different work fluctuation relations and how a useful, traceable notion of work, similar to the statistical-physics description, can emerge in a quantum autonomous scenario. We hope that, in short term, our results can be experimentally tested in trapped-ion platforms and contribute to deepen the understanding of the notion of work in the quantum regime and, eventually, in the thermodynamic one as well.