Métodos de resolução eficientes para escoamentos multifásicos em meios porosos rígidos

Abstract

Resumo: Neste trabalho estudamos métodos de resolução eficientes para problemas multifásicos em meios porosos rígidos uni (1D) e bi-dimensional (2D), no contexto da teoria de poro-elasticidade de Biot. Existem diferentes formulações quando se trabalha em problemas multifásicos, dependendo se a incógnita escolhida é a saturação ou a pressão. As equações que modelam esses problemas podem ser resolvidas de uma maneira monolítica, ou seja, resolver simultaneamente todo o sistema acoplado. Neste trabalho, a fim de fazer simulações de grande escala, propomos desenvolver métodos de resolução rápidos e robustos para resolver problemas 1D e 2D com solução analítica e um problema 2D mais realístico, sem solução analítica, em um meio poroso heterogêneo com permeabilidades randômicas, a partir do qual os poros são preenchidos com dois fluídos imiscíveis e incompressíveis que correspondem a um sistema de equações diferenciais parciais acopladas e fortemente não linear. Para isso, utilizamos a formulação matemática mista pressão-saturação, Método de Volumes Finitos e Euler ímplícito para as discretizações espacial e temporal, respectivamente. Os métodos de Picard modificado e L-esquema foram usados para a linearização do sistema. Com o sistema linear gerado, utilizamos Gauss-Seidel acoplado para resolvê-lo. Com o intuito de acelerar a convergência, utilizamos o método multigrid. Com a combinação das técnicas aplicadas nos problemas em meios porosos rígidos foi possível gerar um algoritmo eficiente e robusto até meio poroso randômico heterogêneo, convergindo nas primeiras iterações.

Abstract: In this work, we study eficient resolution methods of solving multiphase problems in one (1D) and two-dimensional (2D) in rigid porous media, in the context of Biot's poroelasticity theory. There are different formulations when working on multiphase problems, depending on whether the unknown chosen is saturation or pressure. The poroelasticity equations can be solved in a monolithic way, that is, simultaneously solve the whole coupled system. In this work, in order to do large scale simulations, we propose to develop fast and robust resolution methods to solve 1D and 2D problems, with analytical solution and a more realistic 2D problem, without analytical solution, in a heterogeneous porous medium with random permeabilities, from of which the pores are filled with two immscible and incompressible fluid that correspond to coupled partial differential equations system and strongly nonlinear. For this, we use the mixed mathematical formulation, pressure- saturation formulation, Finite Volume Method, and implicit Euler for the discretization of the equation in space and in time, respectively. Modified Picard and L-scheme methods were used for the linearization of the system. The systems of linear equations generated were solved by the Gauss-Seidel solver in a coupled way. In order to accelerate convergence, we use the multigrid method. With the combination of the techniques applied to problems was possible to generate an eficient and robust algorithm even in terogeneous random porous media, converging in the first iterations.