Seleção de portfolios : uma aplicação da teoria da dominância estocástica

Abstract

Resumo: A partir da teoria de seleção de portfolio de Harry Markowitz, acostumou-se a identificar a variância de uma distribuição de retornos como sendo o grau de exposição ao risco de um ativo. O melhor portfolio então seria aquele que apresentasse maior média e menor variância que os demais. Em resposta às questões deixadas em aberto pelo critério de M-V, foi desenvolvido um sistema de preferências baseado na Teoria de Dominância Estocástica. Por este modelo, são estabelecidos os critérios de primeira, segunda e terceira ordens, os quais baseiamse em um conjunto de funções de utilidade U (pertence) U3 em que U' (maior ou igual) 0, U" (menor ou igual) 0 e U'"(maior ou igual) 0. Este trabalho procurou responder se os pressupostos sob os quais baseiam-se os critérios de dominância estocástica são razoáveis, e se podem ser empiricamente comprovados. Para tanto foi desenvolvido um modelo de dados em painéis e seus resultados demonstraram que, de maneira geral, os investidores realmente comportam-se de acordo com os pressupostos de SD. Uma análise da indústria de fundos de investimentos no Brasil, entre janeiro de 1997 e julho de 2003, mostrou que os fundos escolhidos por SSD e TSD estão dentro da fronteira eficiente descrita pelos fundos escolhidos por M-V, em todas as categorias estudadas, comprovando que o critério de M-V é uma condição suficiente, mas não necessária para indivíduos que possuem aversão ao risco e aversão absoluta decrescente. Dessa forma, os resultados obtidos foram coerentes com a teoria desenvolvida neste trabalho no qual o conjunto eficiente gerado por FSD (contém ou igual) SSD (contém ou igual) TSD e, ainda observou-se a seguinte relação entre os conjuntos eficientes gerados pelos critérios de SD e M-V: FSD (maior ou igual) MV (maior ou igual) SSD (maior ou igual) TSD .

Abstract: The developments about Markowitz’s portfolio selection led the association of variance distribution of returns to the asset risk exposition degree. The best portfolio of all would be the one with larger average and smaller variance. Attempting to overcome the limitations of M-V criteria, it was developed a system of preferences based on Stochastic Dominance. This model states the criteria of first, second and third order, based on a utility functions set U e U3 where U' (is greater than or equal to) 0, U"(is less than or equal to) 0 e U'" (is greater than or equal to) 0 . This study has intended to answer if the criteria hypothesis under stochastic dominance would be reasonably, and if they could be empirically proved. In order to attain this goal, a panel data model was developed and their results gave support the fact that investors generally behave according to SD hypothesis. Analysis about investment funds in Brazil, between January 1997 and July 2003 has showed that funds chosen by SSD and TSD are contained in the efficient frontier of M-V efficient funds, in all categories analyzed. This proves that M-V criterion is a sufficient condition but not necessary to individuals that are avert to risk or absolutely decreasing avert to risk. Hence the results were consistent to the presented theory in this survey, where the efficient set generated by FSD (contains as a subset or equal) SSD (contains as a subset or equal) TSD, and besides being derivate the following relation between efficient sets generated by SD and M-V criteria: FSD (is greater than or equal to) MV (is greater than or equal to) SSD (is greater than or equal to) TSD.