Controle paramétrico quântico de trajetória e aplicações para sistemas multiníveis, abertos e emaranhados

Abstract

Resumo: Nesta tese apresentamos o Controle Paramétrico Quântico de Trajetória aplicado a diferentes sistemas quânticos de múltiplos níveis de energia. A ideia é fazer um sistema quântico seguir um certo comportamento determinado pela escolha apropriada do potencial externo. Nosso método consiste na discretização temporal tanto da trajetória alvo - descrita pelo valor esperado do observável - quanto do próprio potencial externo - a fonte de luz laser. Nesse sentido, as equações a serem resolvidas são independentes do tempo por "pedaços". O primeiro sistema analisado é o típico problema de dois qubits acoplados e interagindo com o ambiente via equação de Lindblad. Aqui o ambiente corresponde a processos estocásticos que interferem diretamente na dinâmica do sistema, como por exemplo, causando transições entre os autoestados de energia (amplitude damping AD) ou a destruição das coerências (phase damping PD). Além desses dois tipos de ruídos, investigamos outra possibilidade, no qual o ambiente AD é adicionado ao ambiente PD (APD). Controlamos a população do estado excitado de um dos qubits e também o emaranhamento do sistema. Implementamos o controle paramétrico direto ao oscilador harmônico quântico e também à molécula de OH, com um número considerável de níveis quânticos. Dentro de tais sistemas, desenvolvemos duas formas de se analisar e restringir o amplo espaço de soluções: uma envolve o controle de restrição das populações do sistema (escrita na base de energia) e das probabilidades na base do próprio observável. Já a outra, é o controle de mínima dispersão, onde determinamos que a dispersão no valor esperado de qualquer observável será mínima se seu valor estiver entre dois autovalores consecutivos desse observável. Na prática, isso é satisfeito quando o valor esperado é escrito considerando apenas as duas probabilidades associadas a tais níveis consecutivos. Por fim, apresentamos o método paramétrico misto, que resulta da associação entre um problema de N níveis com um controle de dois níveis efetivos. Em trabalhos anteriores, o mapeamento entre os diferentes subespaços de N -> 2 níveis era feito inteiramente numérico. Nossa principal contribuição ao método é justamente a obtenção de um conjunto de equações analíticas que fornecem um espaço de soluções completamente definido, de modo que tais soluções podem ser utilizadas para a determinação dos parâmetros do campo externo que conduzam a dinâmica de algum observável de interesse. Como exemplo, aplicamos tal técnica no controle da distância intermolecular do ácido HF. Além de manipular tais oscilações, geramos um pacote de ondas com os estados vibracionais desse sistema, onde analisamos dados tridimensionais do espalhamento e possíveis reconstruções a partir da densidade de probabilidade do pacote de ondas à medida que se desloca no potencial Morse.

Abstract: In this thesis we present Quantum Parametric Tracking Control applied to different quantum systems of multiple energy levels. The idea is to make a quantum system follow a certain behavior determined by the appropriate choice of the external potential. Our method consists in the time discretization of both the target trajectory - described by the expected value of the observable - and the external potential - the laser light source itself. In this sense, the equations to be solved are time-independent by "parts". The first system analyzed is the typical problem of two qubits coupled and interacting with the environment via Lindblad's equation. Here the environment corresponds to stochastic processes that directly interfere with the dynamics of the system, such as causing transitions between energy eigenstates (amplitude damping AD) or the destruction of coherences (phase damping PD). In addition to these two types of noise, we investigate another possibility, in which the AD environment is added to the PD environment (APD). We control the population of the excited state of one of the qubits and also the entanglement of the system. We implement direct parametric control to the quantum harmonic oscillator and also to the OH molecule, with a considerable number of quantum levels. Within such systems, we develop two ways of analyzing and constraining the large solution space: one involves constraint control of the populations of the system (written in the energy basis) and of the probabilities in the basis of the observable itself. The other, on the other hand, is the least dispersion control, where we determine that the dispersion in the expected value of any observable will be minimal if its value lies between two consecutive eigenvalues of that observable. In practice, this is satisfied when the expected value is written considering only the two probabilities associated with such consecutive levels. Finally, we present the mixed parametric method, which results from the association between an N -level problem with a two-level effective control. In previous work, the mapping between the different N -> 2-level subspaces was done entirely numerically. Our main contribution to the method is precisely to obtain a set of analytic equations that provide a completely defined solution space, so that such solutions can be used for the determination of the external field parameters that drive the dynamics of some observable of interest. As an example, we apply such a technique to the control of the intermolecular distance of HF acid. In addition to manipulating such oscillations, we generate a wave packet with the vibrational states of this system, where we analyze three-dimensional scattering data and possible reconstructions from the probability density of the wave packet as it moves in the Morse potential.