Quantifying quantum incompatibility

Abstract

Resumo: Um dos aspectos mais intrigantes da mecânica quântica remonta aos trabalhos dos fundadores da teoria, Heisenberg e Bohr, que revelaram aspectos fundamentais não clássicos relacionados às medições dentro do domínio quântico. A incompatibilidade é um elemento essencial que faz com que os sistemas microscópicos se comportem de maneira "inesperada". Em livros acadêmicos, geralmente associado com relações de comutação, esse conceito é interpretado como uma construção puramente algébrica no espaço de Hilbert, em vez de uma noção operacionalmente mensurável em laboratórios reais. Em face à esses dilemas, é proposto dois cenários diferentes para a medições projetivas sequenciais que definem a incompatibilidade dentro de um contexto físico definido não apenas pelos observáveis, mas tam bém pelo estado quântico, embora não seja uma abordagem geral, é um procedimento com resultados muito intuitivos. A primeira noção relaciona incompatibilidade com violações da regra de Bayes em configurações envolvendo medições de dois observáveis usando dois ordenamentos opostos. Nesse caso, um quantificador é introduzido com base na divergência Kullback-Leibler, com uma regularização apropriada. A segunda abordagem vincula a incompatibilidade quântica à quantidade de informação que pode ser extraída de um sistema em um cenário que envolve um canal de comunicação. Aqui, a incompatibilidade é reconhecida como um recurso para testar a segurança de canais de comunicação contra vazamento de informações (espionagem). Além disso, é definida uma medida para quantificar o grau de incompatibilidade de contexto que é facilmente computável, admite uma interpretação geométrica e é máxima somente se as auto-bases dos observáveis envolvidos forem mutuamente não-enviesadas.

Abstract: One of the most intriguing aspects of quantum mechanics tracks back to the works by the founders of the theory, Heisenberg and Bohr, who unveiled fundamental non-classical aspects related to measurements in the quantum realm. Incompatibility is a special element that makes microscopic systems behave in an "unexpected" way. Generally associated in academic books with commutation relations, this concept has been interpreted as a pure algebraic construction in Hilbert space rather than an operationally measurable notion in actual laboratories. In this thesis, two different frameworks concerning sequential projective measurements are proposed which define incompatibility within a physical context defined not only by observables but also by the quantum state, although not being a general approach it is an insightful procedure. The first one relates incompatibility with violations of the Bayes rule in setups involving measurements of two observables using two opposite orderings. In this case, a quantifier is introduced with basis on the Kullback-Leibler divergence, with an appropriate re-scaling. The second approach links quantum incompatibility with the amount of information that can be extracted from a system within a scenario involving a communication channel. Here, incompatibility is recognized as a resource to test the safety of communication channels against information leakage (espionage). Moreover, a measure to quantify the degree of informational incompatibility is defined that is easily computable, admits a geometrical interpretation, and is maximum only if the eigenbases of the involved observables are mutually unbiased.