Investigações de derivação fracionária em sistemas dinâmicos

Abstract

Resumo: Em 1996, Fred Riewe estabeleceu os fundamentos das mecânicas lagrangeana e hamiltoniana com derivação fracionária, perm itindo a possibilidade de investigações de dinâmicas dissipativas. Publicações diversas foram derivadas deste trabalho, partindo das mais variadas formas de definição de coordenadas generalizadas. As mesmas foram estudadas nesta dissertação, verificadas para aplicabilidade para um a única partícula sujeita a um potencial, e comparadas quanto à significância física. Visando uma aplicação, um sistema sob banho térmico dissipativo foi selecionado. Observou-se que o mesmo possui propriedades similares ao problema original sem dissipação. Avaliações estatísticas foram possíveis por conta da abordagem ham iltoniana utilizada. As médias da função de forçamento sobre as condições iniciais foram conservadas, e a estru tu ra da Equação de Langevin para o movimento do sistema principal se manteve. Esse estudo possibilita o exame de sistemas mais específicos, concentrando-se em potenciais variados.

Abstract: In 1996, Fred Riewe established foundations of lagrangean and ham iltonian mechanics with fractional derivatives, allowing investigations of dissipative dynamics. Distinct publications were derived from this work, starting from a diversity of definitions of generalized coordinates. Such definitions were studied in this m aster thesis, verified for applicability with a single particle subjected to a potential, and compared for physical meaningfulness. Searching for an application, a system under a term ic b ath was selected. It was observed th a t it has similar properties as the original problem w ithout dissipation. Statistical evaluations were possible because of the Hamiltonian approach. Average of forcing function under initial conditions rem ains the same, and the structure of Langevin E quation of motion of the main system is mantained. This study turns possible exams of more specific systems, focusing a variety of potentials.