O problema de alocação de bolsas estudantis em instituições de ensino superior privadas

Abstract

Resumo: Entre as inúmeras estratégias e abordagens para maximizar a receita com o recrutamento de alunos, fornecer ajuda financeira é um mecanismo poderoso para que as instituições de ensino superior (IES) atinjam suas metas de admissão de alunos e receita. No caso das IES brasileiras, o papel social foi estimulado por meio da lei PROUNI, com o objetivo de reduzir a desigualdade social e promover o acesso ao ensino superior no país. Esta dissertação teve como objetivo propor um modelo matemático para maximizar a receita de uma IES com mensalidades simultaneamente com a alocação de bolsas de acordo com os requisitos legais do PROUNI. Para fornecer resultados mais realistas, uma taxa evasão escolar foi incorporada de modo probabilístico ao modelo para representar a flutuação no número de alunos em semestres letivos subsequentes. Por fim, realizou-se replicações em que ocorria a resolução do modelo em cada cenário de evasão escolar. Esta dissertação consiste em 3 etapas. Primeiramente, são analisados os dados históricos de evasão escolar, uma vez que interfere no número total de alunos. Em seguida, os dados de evasão são ajustados à distribuição triangular, para determinar a oscilação semestral do número de alunos em cada curso. A terceira etapa é resolver um problema de programação linear inteira mista por meio da execução de simulações de computador considerando a taxa de evasão escolar. Os resultados indicaram que a distribuição triangular pode ser usada para realizar simulações confiáveis de evasão e o modelo matemático é rápido de resolver. Após 30 replicações, constatou-se que os dados de saída apresentavam distribuição normal. Dessa forma, determinou-se um intervalo de confiança para estimativas de arrecadação de mensalidades, número de bolsas e operacionalização das atribuições de bolsas por curso e período de acordo com a lei PROUNI. Os resultados obtidos também podem ser utilizados como benchmark para subsidiar a ofertas de bolsas e estratégia de marketing. Destaca-se que até o momento, não forma encontrados outros trabalhos publicados visando solucionar o problema proposto nesta dissertação. Apesar da modelagem matemática relativamente simples, a metodologia desenvolvida é robusta e pode ser replicada em casos mais complexos, inclusive com restrições adicionais, servindo como ponto de partida estudos adicionais.

Abstract: Among the numerous strategies and approaches to maximizing revenue from student recruitment, providing financial aid is a powerful mechanism for higher education institutions (HEIs) to achieve their student admissions and revenue goals. In the case of Brazilian HEIs, the social role was stimulated through the PROUNI law, with the objective of reducing social inequality and promoting access to higher education within the country. This dissertation objective is to propose a mathematical model to maximize the income of an HEI with tuition fees while simultaneously allocating scholarships in accordance with PROUNI's legal requirements. To provide more realistic results, a dropout rate was probabilistically incorporated into the model to represent the fluctuation in student numbers in subsequent academic semesters. Finally, replications were carried out in which the model was solved in different scenarios for each student's dropout rate. This dissertation consists of 3 steps. First, historical data on school dropout is analyzed, as it interferes with the total number of students. Then, the dropout data are fitted to the triangular distribution to determine the semester fluctuation in the number of students in each course. The third step is to solve a mixed integer linear programming problem by running computer simulations considering the dropout rate. The results indicated that the triangular distribution can be used to generate reliable dropout rates within simulations and the mathematical model is quick to solve. After 30 replications, the output data was found to be normally distributed. In this way, a confidence interval was determined for estimates of tuition collection, number of scholarships and the operationalization of scholarship attributions per course and period, in accordance with the PROUNI law. The results obtained can also be used as a benchmark to support the scholarship allocation and marketing strategy. It is noteworthy that so far, no other published works have been found aiming to solve the problem proposed in this dissertation. Despite the relatively simple mathematical modeling, the developed methodology can be replicated in more complex cases, even with additional restrictions, being a starting point for new studies.