Dinâmica dos níveis de energia do Bilhar de Sinai dessimetrizado e sua relação com bilhares triangulares

Abstract

Resumo: Neste trabalho estudamos numericamente a dinamica dos niveis de energia do bilhar de Sinai totalmente dessimetrizado e sua relacao com as autofuncoes do bilhar triangulo retangulo. Utilizamos o Metodo de Contorno de Paredes (MCP) para determinar o espectro de energias e as autofuncoes correspondentes atraves da analise das propriedades da matriz T, objeto principal de estudo do MCP, que carrega informacoes acerca das autoenergias, da geometria e das simetrias do sistema. Obtivemos a dinamica dos niveis de energia como funcao dos angulos internos e do raio do bilhar, e verificamos que todos os autoestados do bilhar de Sinai dessimetrizado estao associados a autofuncoes do triangulo retangulo. Verificamos tambem a existencia de estruturas do tipo soliton no espectro de energias para estes dois casos e que elas sao geradas por funcoes de onda cicatrizadas. A longevidade de cada soliton esta relacionada com a morfologia da sua funcao de onda correspondente. Palavras-chaves: Dinamica dos niveis de energia. Bilhar de Sinai. Metodo de Contorno de Paredes.

Abstract: In this work we study numerically the level dynamics of the dessymetrized Sinai billiard and its connexion with the eigenfunctions of the right triangle billiard. We use the Boundary Wall Method (BWM) to determine the spectrum and the corresponding eigenstates by analyzing the properties of the T matrix, the BWM main object of study, which possesses informations about the system's eigenenergies, geometry and symmetries. We determined the level dynamics as function of the inner angles and the radius of the billiard, and we found that all the eigenstates of the dessymetrized Sinai billiard are associated to eigenfuntions of the right triangle billiard. We also found the existance of solitonlike structures in the energy spectrum for these two cases and that they are generated by scarred wave fuctions. The longevity of each solitonlike structure is related with the morphology of its corresponding wave function. Key-words: Level dynamics. Sinai billiard. Boundary Wall Method