Comparisions between tempering methods for first-order transitions and applications

Abstract

Resumo: Nessa tese apresentamos comparações e avaliações dos recentes desenvolvimentos nos métodos de Simulated-Tempering (ST) com simulaçoes de Monte Carlo, implementando três modelos de rede: Blum e-Em ery-Griffiths (BEG), Bell-Lavis (BL) e Potts. O metodo de ST tem atraído muitos pesquisadores há varios anos, devido a sua capacidade de lidar com sistemas cujo espaco de fase e difícil de am ostrar ergodicamente. Implicitamente, existem alguns fatores que otimizam o algoritmo ST, como os pesos probabillsticos gr = g(Tr) e um conjunto de R replicas YR = (T i,T 2, ... ,T R}. Para analisar esses fatores, na prim eira parte, fazemos um a revisaõo dos elementos envolvidos durante a coexisrência de fase e transicoes de fase. Tambem nesta parte, nos introduzimos alguns aspectos sobre o metodo de Monte Carlo para simular transicões de fase de prim eira ordem. Dois novos metodos sao apresentados e implementados para otim izar as simulaçoes ST: (1) Um esquema para calcular os fatores de peso por meio da integracao term odinâm ica direta da energia interna, e (2) um novo metodo para determ inar o conjunto de tem peraturas YR, com base nas probabilidades de transiçõo do esquema de ST. Posteriormente, apresentamos os modelos de rede BEG, BL e Potts. Finalmente, mostramos alguns resultados com metodos de ST na coexistència de fase e transicões de fase de prim eira ordem para avaliar a eficiencia de cada modelo e metodo. Key-words: Metodos de Monte Carlo, algoritmo Simulated-Tempering, transicões de fase de prim eira ordem, integraçcõao numíerica para a energia livre, ríeplicas probabilísticas de tem peratura.

Abstract: This thesis compares and evaluates recent developments in tem pering approaches for Monte Carlo simulations, by implementing three lattice models: Blum e-Em ery-Griffiths (BEG), Bell-Lavis (BL) and Potts. Simulated Tempering (ST) m ethod has been a ttracting many researchers for several years, due to its capability to deal w ith systems whose phase space are difficult to sample ergodically. Implicitly, there are some factors th a t optimizes the ST-algorithm such as probabilistic weights gr = g(Tr ) and a set of R replicas YR = (T i,T 2, … , TR}. In order to analyze these factors, in the first part, we make a review of the elements involved during phase coexistence and phase transitions. We introduce some aspects about the Monte Carlo m ethod to simulate first-order phase transitions in this part also. Two new m ethods are presented and implemented to optimize ST simulations: (1) a scheme to calculate the weight factors by means of the direct therm odynam ic integration of the internal energy, and (2) a new m ethod to determine the set of tem peratures YR, based on the transition probabilities of the ST scheme. Later, we present the lattice models BEG, BL and Potts. Finally, we show some results w ith simulated tem pering m ethods in the phase coexistence and first-order phase transitions to evaluate efficiency for each model and method. Key-words: Monte Carlo methods, simulated tem pering algorithm, first-order phase transitions, numerical integration to obtain the free energy, tem perature probabilistic replicas.