Instabilidade de Jeans para sistemas esféricos em um universo em expansão a partir das equações de Boltzmann e de Poisson

Abstract

Resumo: A instabilidade de Jeans 'e investigada para um sistema esf'erico por interm'edio das equa?c˜oes de Boltzmann e de Poisson a partir de um m'etodo rec'em desenvolvido que utiliza os invariantes de colis˜ao da equa?c˜ao de Boltzmann. Dois sistemas s˜ao analisados neste contexto: (i) o primeiro caso procura verificar os efeitos da raz˜ao das velocidades de dispers˜ao e da raz˜ao das densidades da mat'eria bariˆonica e da mat'eria escura sobre um sistema submetido 'a expans˜ao acelerada do fundo (background) e comparar estes resultados 'a resultados te'oricos para um background est'atico; (ii) o segundo retorna 'a situa?c˜ao em que existe um s'o componente em um background em expans˜ao, mas, agora, incluindo a colis˜ao entre as pr'oprias part'?culas a partir do modelo descrito por Bhatnagar, Gross e Krook (BGK), tendo como vari'avel a frequˆencia de colis˜ao. O caso com mat'eria bariˆonica e mat'eria escura indicou, como o esperado, uma redu?c˜ao da massa de Jeans quando comparado a um sistema de um s'o componente. Esta redu?c˜ao se acentua de forma menos intensa em rela?c˜ao 'a raz˜ao das velocidades de dispers˜ao da mat'eria escura pela mat'eria bariˆonica do que quando comparada ao caso do background est'atico. O segundo sistema composto por um s'o componente em um background em expans˜ao com colis˜oes entre suas part'?culas tamb'em comportou-se conforme se esperava. O aumento da frequˆencia de colis˜ao ocasionou uma redu?c˜ao na intensidade da propaga?c˜ao dos contrastes de densidade do sistema, fenˆomeno j'a descrito na teoria de Jeans (em sua descri?c˜ao tradicional) para o aumento da viscosidade do sistema, corroborando o novo m'etodo de descri?c˜ao a partir dos invariantes de colis˜ao da equa?c˜ao de Boltzmann. Trabalhos futuros visam verificar os efeitos das colis˜oes das part'?culas em um sistema composto por dois constituintes em um background em expans˜ao. Palavras-chave: Instabilidade de Jeans. Velocidades de dispers˜ao. Equa?c˜ao de Boltzmann. Equa?c˜ao de Poisson. Modelo BGK.

Abstract: The Jeans instability of a spherical system is evaluated through the Boltzmann and Poisson equations by a recently developed technique, which makes use of the collision invariant quantities from the Boltzmann equation. Two systems are investigated in this context: (i) The first case focuses on verifying the effects of the dispersion velocities and densities ratio of the dark and baryonic matter over a system submitted to an accelerated expansion of the background and comparing those results to previously described effects over a static background; (ii) The second one returns to the case where only a single component is located in a system submitted to an expanding background, however, containing collisions among its particles. This collision is inserted through a new variable (collision frequency) in the BGK model, previously developed and described by Bhatnagar, Gross, and Krook. The system composed by dark and baryonic matter indicated, as it was expected, a reduction of the Jeans mass when compared to the single component model. This reduction is less intense, according to the dispersion velocities of dark and baryonic matter ratio when compared to a case with a static background. The second one composed by a single component in an expanding background with collisions among its particles also behaved according to the expectations. The raise of the collision frequency brought a reduction in the intensity of propagation of the contrast densities, an already described phenomenon given by the ordinary Jeans instability deductions to the increase of viscosity, corroborating the new method of describing the Jeans instability by the collision invariant quantities of the Boltzmann equation. Future works shall analyze the effects of collisions for a two components system inserted in an expanding background. Keywords: Jeans Instability. Dispersion velocities. Boltzmann equation. Poisson equation. BGK model.