Operação ótima de redes de distribuição com geradores síncronos via fluxo de potência ótimo com restrições de estabilidade transitória angular

Abstract

Resumo: Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Estabilidade Transitória Angular se apresenta como um dos problemas mais difíceis de serem resolvidos na operação de sistemas de energia devido à alta complexidade computacional. Para lidar com restrições de estabilidade transitória em problemas de otimização geralmente se associa um método de discretização numérica com o Método dos Pontos Interiores, o que soluciona problemas envolvendo programação não-linear de grande escala. A discretização numérica é adotada para converter as equações diferenciais, que descrevem o comportamento de oscilação eletromecânica dos geradores associados no sistema elétrico, num conjunto de equações algébricas, as quais são inseridas como restrições no problema de Fluxo de Potência Ótimo convencional. No entanto, a formulação resultante de tal problema de otimização se torna bastante complexa do ponto de vista matemático justamente por apresentar restrições dinâmicas altamente não-lineares, além de demonstrar uma elevada dimensionalidade na quantidade de variáveis de otimização dependendo do intervalo de tempo adotado. Em decorrência disso, a solução do problema leva um tempo computacional e consumo de memória consideráveis para sua convergência, mesmo em se tratando de sistemas de pequeno porte. Com o intuito de reduzir a dimensão do problema e, com isso, aliviar a carga computacional, este trabalho propõe uma nova abordagem para resolução do Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Estabilidade Transitória Angular via Método dos Pontos Interiores (versão Primal-Dual) baseado no conceito de estabilidade transitória até a primeira oscilação do ângulo do rotor dos geradores, considerando um pequeno número de passos de discretização numérica acrescentados no período pós-falta. Uma vez resolvido o problema de Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Estabilidade Transitória Angular para a trajetória do ângulo do rotor até o primeiro pico de oscilação, um método de integração numérica é aplicado para calcular o restante da trajetória no período pós-falta. Os resultados numéricos são obtidos para uma rede de distribuição contendo nove barras, de forma a determinar a operação ótima da rede e o dimensionamento ótimo das unidades de geração distribuída (em regime permanente), bem como, verificar o desempenho eletromecânico ideal dos geradores síncronos (em regime transitório) frente à uma perturbação severa no sistema. A partir dos testes e simulações, é possível constatar que o algoritmo proposto responde de maneira satisfatória com relação aos resultados ótimos para diferentes cenários e prioridades diversas na função multi-objetivo associada ao problema de otimização. Além disso, contribuições importantes do novo algoritmo proposto são verificadas na análise dos resultados. Uma delas se dá por um processo de atualização no cálculo das cargas modeladas como impedância constante, o que proporciona uma melhor precisão nos resultados obtidos pelo algoritmo proposto. Outro procedimento de atualização na inicialização das variáveis traz um aumento significativo na velocidade de convergência do problema, o que permite constatar a eficiência da nova abordagem com relação ao procedimento tradicionalmente realizado para solução do Fluxo de Potência Ótimo com Restrições de Estabilidade Transitória Angular

Abstract: Transient Stability Constrained Optimal Power Flow remains one of the most difficult problems in power systems operation because of its computational complexity. A common approach to deal with transient stability constraints in optimization problems is the combination of a numerical discretization method with Interior Point Method for solving large-scale nonlinear programming. The numerical discretization is adopted to convert the differential equations that describe the electromechanical oscillation behavior of generators associated in the electrical system, in a series of algebraic equations to be included into a conventional Optimal Power Flow problem. However, the formulation resulting from the optimization problem becomes quite complex from the mathematical point of view precisely because of the highly nonlinear dynamic constraints, besides the high dimensionality in terms of number of optimization variables, depending on the time interval adopted. As a result, the solution of the problem takes a considerable computational time and high memory consumption for the convergence of the algorithm, even for small systems. In order to reduce the size of the problem and thereby relieve the computational burden, this work proposes a new approach for solving the Transient Stability Constrained Optimal Power Flow via Interior Point Method (Primal-Dual version) based on the concept of first-swing stability of the rotor angle generator, whereas a small number numerical discretization steps is added in post-fault period. If the Transient Stability Constrained Optimal Power Flow is solved for the rotor angle first-swing stability, an numerical integration method is applied to calculate the rest of the trajectory in the post-fault period. The numerical results are obtained for a nine bus distribution system in order to determine the network optimal operation and the optimum sizing of the distributed generation (in steady state), as well as to verify the optimal performance of the electromechanical synchronous generators (in transient state) regarding a severe disturbance in the system. From tests and simulations, it can be concluded that the proposed algorithm responds satisfactorily with respect to optimal results for different scenarios and priorities of the multi-objective function associated in optimization problem. In addition, important contributions of the new proposed algorithm are verified in the results analyses. One of them is caused by updating the calculation of the loads as constant impedance, which provides better accuracy of the results obtained by the proposed algorithm. Another update procedure in the variables inicialization brings a significant increase in convergence speed of the problem, which reveals the efficiency of the new approach compared with the traditional procedure for Transient Stability Constrained Optimal Power Flow solution problem