Equilíbrio magnetohidrodinâmico ideal de plasmas sob ação de campos gravitacionais externos

Abstract

Resumo: Nesta tese apresentamos uma formulação generalizada para o equilíbrio MHD na presença de um campo gravitacional externo em sistemas simétricos com uma coordenadaignorável. Esta descrição foi feita considerando processos isotérmicos e adiabáticos. Soluções analíticas exatas são apresentadas para coordenadas retangulares, cilíndricas e esféricas. Adicionamos uma perturbação no equilíbrio MHD cilíndrico, para um processoisotérmico, por meio de campos magnéticos externos periódicos, afim de visualizar a formação de ilhas magnéticas. Considerando a superposição dos campos magnéticos de equilíbrio e perturbativo, obtemos seções de Poincaré do espaço fase do sistema, por integraçãonumérica das equações das linhas de campo. Empregando uma formulação hamiltonianaàs linhas de campo magnético e, por meio de um tratamento perturbativo do problema,obtemos uma expressão analítica para a largura das ilhas magnéticas. Tal expressão foiobtida considerando que as ilhas magnéticas que surgem devido à perturbação podem serdescritas pela aproximação do pêndulo. Por fim, comparamos resultados numéricos e analíticos dos pontos fixos elípticos, que surgem quando uma superfície magnética ressonante é destruída devido à perturbação. Comparamos também as larguras das ilhas magnéticasobtidas pelas seções de Poincaré, com as larguras dadas pela expressão analítica na aproximação do pêndulo.

Abstract: In this work we present a general formulation for MHD equilibrium in the presence of an external gravitational field in simmetric systems with one ignorable coordinate. Such description was made considering both adiabatic and isotherm process. Exact analytic solutions are presented for rectangular, cilindrical and espherical coordinates. By add an external and periodic perturbation field on MHD cilindrical equilibrium, for isotherm process, we visualize the magnetic islands in Poincaré's sections. The Poincaré's sections was obtained by numeric integration of the magnetic field lines, considering the superposition of both equilibrium and perturbation fileds. By using a hamiltonian formulation for the magnetic field lines with a peturbation treatment of the problem, we obtained an analytical expression for magnetic islands widths. Such expression was obtained by pendulum's approximation, which is an assumption that the magnetic islands resembles the pendulum phase space trajectories, if the perturbation is weak. We compared numerical and analytical results for the eliptic fixed points that arises when a ressonant magnetic surface is destroyed. At last we compared the numerical (Poincaré's sections) and analytical results for the magnetic islands widths.