Sistemas autogravitantes para gases ideais na primeira aproximação pós-newtoniana

Abstract

Resumo: Nesta tese, propomos um modelo teórico para galáxias visando estudar o problema da discrepância das curvas de rotação teóricas e observacionais de galáxias. Este modelo foi elaborado a partir de conceitos advindos da teoria cinética relativista, do método de aproximação pós-newtoniano e dos princípios fundamentais da mecânica estatística. Com esta metodologia, obtivemos de uma maneira alternativa e original as equações hidrodinâmicas relativistas para as aproximações newtoniana e pós-newtoniana. Como aplicação, usamos o modelo para descrever as curvas de rotação de galáxias. As curvas de rotação foram usadas apenas para a descrição do disco estelar. O halo de matéria escura foi descrito a partir de um modelo da literatura. As curvas de rotação totais foram comparadas aos dados observacionais de galáxias espirais. Com isto, foi possível concluir que as correções pós-newtonianas contribuem de forma relevante as curvas de rotação e que o melhor ajuste aos dados observacionais depende das características das galáxias espirais tais como idade, classificação e morfologia. Pode-se concluir que o modelo descreve bem as curvas de rotação de galáxias mais jovens e de uma determinada morfologia. O segundo modelo apresentado é uma descrição de estruturas estelares. Para isto, foram obtidas a equação de Lane-Emden na aproximação pós-newtoniana, assim como das equações de balanço na aproximação pós-newtoniana. As estruturas estelares foram descritas para um modelo estelar em equilíbrio?brio nas teorias newtoniana e pós-newtoniana juntamente com as soluções politrópicas para estrelas de nêutrons. Além disso, foi possível obter uma descrição adequada para o modelo das estruturas estelares partindo da equação de Boltzmann ao invés da equação de Tolmann-Oppenheimer-Volkoff (TOV) como é usualmente feito na literatura. Vale mencionar que os resultados obtidos aquisão relevantes apenas para estrelas densas como as estrelas de nêutrons. Por fim, constatou-se que para a descrição de ambos modelos propostos neste trabalho as contribuições pós-newtonianas associadas aos conceitos advindos da teoria cinética relativista desempenham um papel relevante.

Abstract: In this thesis, we propose a theoretical model for galaxies aiming to study the problem of the discrepancy of the theoretical and galaxies observational rotation curves of galaxies. This model was elaborated from concepts derived of the relativistic kinetic theory, the post-Newtonian approximation method and the fundamental principles of statistical mechanics. With this methodology, we obtained in an alternative and original way the relativistic hydrodynamic equations for the Newtonian and post-Newtonian approximations. Regarding the application, we use the model to describe the rotation curves of galaxies. Rotation curves were used only for the description of the star disk. The dark matter halo was described from a literature model. The total rotation curves were compared to the observational data of spiral galaxies. Thus, it was possible to conclude that post-Newtonian corrections contribute in a relevant way to the rotation curves and that the best fit to the observational data depends on the characteristics of the spiral galaxies such as age, classification and morphology. It can be concluded that the model describes well the rotation curves of younger galaxies and with a certain morphology. The second model presented is a description of stellar structures. To develop this model the Lane-Emden equation was obtained in the post-Newtonian approximation, as well as the balance equations in the post-Newtonian approximation. The stellar structures were described for a stellar model in equilibrium in the Newtonian and post-Newtonian theories along with the polytropic solutions for neutron stars. In addition, it was possible to obtain a suitable description for the model of stellar structures starting from the Boltzmann equation instead of the Tolmann-Oppenheimer-Volkoff equation (TOV), which is usually done in the literature. It is worth mentioning that the results obtained here are relevant only for dense stars such as neutron stars. Finally, it was verified that for the description of both models proposed in this work the post-Newtonian contributions associated with the concepts derived from relativistic kinetic theory play a relevant role.