A definition of quantum mechanical work

Abstract

Resumo: A Mecânica Quântica pode ser vista como uma estrutura matemática que descreve resultados associados a sistemas microscópicos. Por outro lado, a Termodinâmica Clássica (juntamente com a Física Estatística) tem sido utilizada para caracterizar sistemas macroscópicos de forma geral, em que quantidades médias são consideradas e a conexão entre estas descrita de maneira formal por equações de estado. Com o intuito de relacionar essas teorias e desenvolver uma mais geral, trabalhos recentes têm sido desenvolvidos para conectar as ideias fundamentais da Termodinâmica com princípios quânticos. Este referencial teórico é ocasionalmente denominado Termodinâmica Quântica. Alguns conceitos chave associados a essa recente teoria são trabalho e calor, os quais estão bem estabelecidos no escopo da Termodinâmica Clássica e compõem a conservação de energia expressa pela primeira lei da Termodinâmica. Definições largamente aceitas para calor e trabalho foram introduzidas por Alicki em seu trabalho seminal de 1979. Embora, mostra-se, tais definições satisfaçam diretamente a primeira lei da Termodinâmica e têm sido aplicadas de forma bem sucedida a muitos contextos, parece não haver uma justificativa fundacional profunda para elas. De fato, definições alternativas foram propostas com base em analogias com a Termodinâmica Clássica. Na presente dissertação, uma definição de trabalho quântico-mecânico é introduzida, preservando a estrutura matemática do conceito clássico de trabalho sem, contudo, de forma alguma invocar a noção de trajetória. Com o uso de estados Gaussianos e do modelo de Caldirola-Kanai, um estudo de caso é conduzido através do qual o trabalho quântico ora proposto é comparado com a definição de Alicki, tanto em regime quântico como em semiclássico, mostrando resultados promissores. Inadequações conceituais são encontradas para o modelo de Alicki no limite clássico e possíveis interpretações são discutidas para a noção de trabalho quântico aqui introduzida. Finalmente, a nova definição é investigada em comparação com a abordagem clássico-estatística para estados de superposição e estados mistos.

Abstract: Quantum Mechanics can be seen as a mathematical framework that describes experimental results associated with microscopic systems. On the other hand, the theory of Classical Thermodynamics (along with Statistical Physics) has been used to characterize macroscopic systems in a general way, whereby mean quantities are considered and the connections among them are formally described by state equations. In order to relate these theories and build up a more general one, recent works have been developed to connect the fundamental ideas of Thermodynamics with quantum principles. This theoretical framework is sometimes called Quantum Thermodynamics. Some key concepts associated with this recent theory are work and heat, which are very well established in the scope of Classical Thermodynamics and compose the energy conservation principle expressed by the first law of Thermodynamics. Widely accepted definitions of heat and work within the context of Quantum Thermodynamics were introduced by Alicki in his 1979 seminal work. Although such definitions can be shown to directly satisfy the first law of Thermodynamics and have been successfully applied to many contexts, there seems to be no deep foundational justification for them. In fact, alternative definitions have been proposed with basis on analogies with Classical Thermodynamics. In the present dissertation, a definition of quantum mechanical work is introduced which preserves the mathematical structure of the classical concept of work without, however, in any way invoking the notion of trajectory. By use of Gaussian states and the Caldirola- Kanai model, a case study is conducted through which the proposed quantum work is compared with Alicki's definition, both in quantum and semiclassical regimes, showing promising results. Conceptual inadequacies of Alicki's model are found in the classical limit and possible interpretations are discussed for the presently introduced notion of work. Finally, the new definition is investigated in comparison with a classical-statistical approach for superposition and mixed states.