Estimação de parâmetros em modelos matemáticos de sistemas reacionais enzimáticos e de expansão de poliuretanos

Abstract

Resumo: Modelos matemáticos representam uma ferramenta importante para estudos de processos. Esses modelos são normalmente expressos por equações algébricas. No entanto em alguns cenários devem ser utilizadas equações diferenciais, especialmente quando descrevem condições não estáveis. Durante a formulação do modelo, parâmetros desconhecidos são comumente utilizados para descrever fenômenos experimentais. Esses parâmetros são geralmente utilizados para ajustar o modelo, os procedimentos de estimação de parâmetros geralmente consistem em minimizar uma função objetivo utilizando um procedimento numérico. Nesse trabalho foram propostos modelos matemáticos para a catálise enzimática da esterificação e transesterificação da produção do geranil cinamato, estudou-se também os modelos clássico random bi bi, ordered bi bi e ping pong bi bi, que descrevem, através de equações, a cinética da reação, assim como seu mecanismo. Desenvolveu-se um modelo matemático com um sistema de equações diferenciais que descreve a cinética das reações estudadas. Dessa forma, a validação do modelo foi proposta a partir de ferramentas de otimização para encontrar os parâmetros do sistema de equações diferenciais e compará-los com os dados experimentais. Para a validação do modelo, foram utilizados dois métodos apresentados por Schwaab & Pinto (2007) e Englezos & Kalogerakis (2000). Os modelos propostos tanto para a esterificação como para a transesterificação foram considerados satisfatório, assim como os parâmetros encontrados. Neste trabalho foi proposto também, o estudo do crescimento do poliuretano e desenvolvido um modelo de equação algébrica que descreveu os dados experimentais. Utilizando o método de Schwaab & Pinto (2007) foi possível prever a região de confiança dos parâmetros encontrados para os determinados dados experimentais.

Abstract: Mathematical models represents an important tool for process studies. This models are usully expressed by algebric equations. However, in some scenarios differential equations must be used, especially when used to describe non steady state conditions. During the model formulation, unknown parameters are commonly udes to describe experimental phenomena. These parameters are usually used to tune the model in order to adequately describe (fit) one or more sets of experimental data behavior. The parameters estimation procedure usully consists of minimizing on objective function using a numerical procedure. This study presents mathematical models for the enzymatic catalysis for the esterification and trasesterification for the prodution of the geranil cinnamate, there is also a study about the classic models random bi bi, ordered bi bi and ping pong bi bi, wich describe through equations, a reaction kinetics, as well as its mechanism. A mathematical model was developed with a system of differential equations the describes the kinetics of the studied reactions. Thus the validation of the model was proposed from optimization tools to calculate the parameters of the system of differential equations and compare them with the experimental data. Two methods were used by Schwaab & Pinto (2007) and Englezos & Kalogerakis (2000) for a validation of the model. The proposed models for both esterification and transesterification were consider satisfactory, as were the parameters found. In this paper was also proposed the study of polyurethane growth and developed na algebraic equation model that discribed the experimental data. Using the method of Schwaab & Pinto (2007) was possible to predict the region of confidence of the parameters found for experimental data.