Uma formulação do método dos elementos de contorno no domínio do tempo para o problema da difusão-advecção bidimensional

Abstract

Resumo: O fenômeno da dispersão de poluentes ao longo de rios, estuários e reservas subterrâneas é um problema de interesse social, econômico e ambiental de extrema importância. Este é um exemplo de problema transiente que pode ser modelado pela equação da difusão-advecção bidimensional. Neste trabalho, foi desenvolvida uma formulação para tal classe de equações utilizando o Método dos Elementos de Contorno no Domínio do Tempo, denotado por MEC-DT. As formulações MEC-DT empregam soluções fundamentais dependentes do tempo. Além de reduzir a dimensão do domínio do problema, como todas as formulações do Método de Elementos de Contorno (MEC), a formulação MEC-DT tem a vantagem de facilitar a discretização. Por exemplo, em problemas onde a condição inicial é homogênea, apenas o contorno necessita ser discretizado. Na presença de condição inicial não homogênea, o método requer a discretização somente da parte do domínio referente à ocorrência da condição inicial. Os resultados da formulação MEC-DT foram validados em exemplos com condições iniciais e de contorno apropriadas. Quando comparados com as respectivas soluções analíticas ou com outra solução do MEC, o MEC-DT apresenta bastante acurácia. Especificamente, a formulação MEC-DT é a única formulação do MEC capaz de simular um caso em que a condição inicial é representada por um Delta de Dirac. Palavras-chave: Método dos Elementos de Contorno no Domínio do Tempo (MEC-DT). Equação da Difusão-Advecção. Dispersão de Poluentes.

Abstract: The dispersion of pollutant on rivers, estuaries or groundwater is an extremely important problem concerning social, economic and environment aspects of everyday life. It is an example of transient problem that can be modeled by the two-dimensional diffusion-advection equation. This work presents a formulation for such a class of equations using Time-Domain Boundary Element Method (TD-BEM). These formulations use time-dependent fundamental solutions. Moreover than reducing the dimension of the domain, as all other Boundary Element Methods (BEM) does, the application of TD-BEM facilitates discretization. For example, only the boundaries need to be discretized on problems with a homogeneous initial condition. On the presence of a non-homogeneous initial condition, the domain discretization is carried out only on the region with initial condition. The TD-BEM is tested on examples with appropriated initial and boundary conditions. TD-BEM solutions proved to be accurate when compared to the respective analytic solution or with other BEM solution. Moreover, the TD-BEM is the only BEM formulation that can simulate a case with a Delta-Dirac as initial condition. Keywords: Time-Domain Boundary Element Method (TD-BEM). Diffusion-Advection Equation. Pollutant Dispersion.