Modelagem numérica da estraficação térmica vertical de reservatórios

Abstract

Resumo: O presente trabalho trata do estudo de estratificação térmica em reservatórios. O ciclo de estratificação térmica é suposto ser influenciado principalmente pelas condições meteorológicas. Assim, os processos de troca de calor que ocorrem na interface ar-água como a radiação solar incidente de onda curta, a radiação atmosférica incidente de onda longa, a radiação emitida pela superfície da água, a perda de energia por evaporação e a perda ou ganho de energia por calor sensível são considerados os principais processos que alteram o regime térmico do reservatório. As fontes de calor laterais e o fluxo de calor no fundo são consideradas desprezíveis. O conceito de temperatura de equilíbrio e de coeficiente de troca de calor são utilizados para estimar o fluxo de energia total que ocorre na interface ar-água. Para resolver a distribuição de temperatura ao longo da coluna d'água, um modelo matemático é desenvolvido no qual utiliza-se a equação da transferência de calor unidimensional. A equação da transferência de calor é resolvida numericamente pelo Método de Diferenças Finitas, esquema de Cranck-Nicolson. O coeficiente de difusão turbulenta é parametrizado em relação à velocidade do vento e gradientes estáveis ou neutros de temperatura na coluna d'água. Após alguns estudos de casos simplificados do modelo proposto (Caso 1 a 3), o modelo é aplicado para descrever o ciclo de estratificação térmica do Reservatório do Rio Verde localizado na região metropolitana de Curitiba-PR, Brasil, entre junho de 2009 e dezembro de 2010 (Caso 4 e 5). Caso 4: Entre o ano de 2009 e 2010, os resultados de temperatura de equilíbrio estimados apresentaram os maiores valores no período de estudo e proporcionaram situações de forte estratificação do reservatório. De abril a setembro de 2010, os perfis de temperatura medidos mostraram um reservatório praticamente isotermal e os resultados obtidos pelo modelo apresentaram boa concordância nesse período. A partir de setembro de 2010, os perfis de temperatura medidos mostram uma situação de forte estratificação, porém, o modelo não foi capaz de reproduzir tal situação devido aos baixos valores de temperatura de equilíbrio estimados. A defasagem entre a temperatura de equilíbrio e a temperatura da superfície da água apenas foi possível assumindo um coeficiente de troca de calor constante. Caso 5: Utilizando um coeficiente de troca de calor estimado a partir de uma expressão analítica, os resultados mostraram que a temperatura da superfície da água e a temperatura de equilíbrio estavam em fase e apresentou valores próximos. O Caso 5 apresentou melhor concordância com os dados comparado ao Caso 4. Embora, em algumas situações o modelo não tenha reproduzido a forte estratificação observada, a proposta que o regime térmico do Reservatório do Rio Verde é influenciado pelas condições meteorológicas mostrou-se bastante satisfatória.

Abstract: The present work refers to the study of thermal stratification in reservoirs. The cycle of thermal stratification is supposed to be mainly influenced by the meteorological conditions, including solar radiation, air temperature, relative humidity and wind speed which are the external forcing that alter the thermal regime of the reservoir. Thus, the processes of heat exchange that occur at the air-water interface as the short-wave solar radiation, the longwave atmospheric radiation, the long-wave radiation emitted from the water surface, the energy loss by evaporation and the loss or gain energy by heat conduction are considered the main processes that alter the thermal regime. The sources of lateral heat and the heat flux at the bottom are considered negligible. The concept of equilibrium temperature and heat transfer coefficient are used to estimate the total energy budget that occurs at the air-water interface. To resolve the temperature distribution throughout the water column, a mathematical model is developed in which the equation of one-dimensional heat transfer was used. The equation of heat transfer is numerically solved by the Method of Finite Differences, Crank-Nicolson scheme. The coefficient of turbulent diffusion is parameterized in relation to the wind speed and stable temperature gradients in the water column. After some studies of simplified cases of the proposed model (Case 1 to 3), the model is applied to describe the cycle of thermal stratification of Rio Verde Reservoir located in the metropolitan region of Curitiba-PR, Brazil, between June 2009 and December 2010 (Case 4 and 5). Case 4: Between 2009 and 2010, the results of the estimated equilibrium temperature showed the highest values during the study period and provided situations of strong stratification of the reservoir. From April to September 2010, the measured temperature profiles showed a nearly isothermal reservoir and the results obtained by the model showed good conformity in this period. From September 2010, the temperature profiles measured showed a situation of strong stratification, however, the model was not able to reproduce such situation due to the low temperature values of estimated equilibrium temperature. The lag between the equilibrium temperature and the surface temperature of the water was only possible taking a constant coefficient of heat exchange. Case 5: Using a coefficient of heat exchange estimated from an analytical expression, the results showed that the surface temperature of the water and the equilibrium temperature were in phase and showed similar values. The Case 5 showed better agreement with the data compared to Case 4. Although in some situation the model has not reproduced the strong stratification observed, the proposal that the thermal regime of the Rio Verde Reservoir is influenced by the meteorological conditions proved to be quite satisfactory.