Bilhares quânticos formados por 2 partículas interagindo por potência de curto alcance

Abstract

Resumo: Neste trabalho examinamos as condições de integrabilidade e surgimento de caos em sistemas quânticos formados por duas partículas em uma dimensão. Assumimos interações de curto alcance entre as partículas e a possibilidade de existirem potenciais externos dados por funções S. Condições de contorno periódicas e do tipo paredes infinitas são consideradas. Verificamos que para surgir caos é fundamental que a razão entre os valores das massa das partículas seja diferente da unidade. Para o caso de condições de contorno periódicas mostramos que para qualquer que seja o potencial de interação de curto alcance entre as partículas a hipótese de Bethe é válida e mostramos como construir as soluções analíticas do problema neste caso. As razões dinâmicas que levam o sistema quântico a apresentar ou não caos são discutidas em detalhe.

Abstract: In this work we study the integrability conditions and the emergence of chaos in quantum systems formed by two one-dimensional particles. We assume a short range interaction between the particles and also the possibility of external potentials given by S functions. Periodic boundary and hard wall boundary conditions are both considered. We find that there exists chaos only when the ratio between the particles' masses is different from unity. For the periodic boundary conditions we show that for any kind of short range interaction potential between the particles the Bethe ansatz is valid, and we also show how to construct the analytical solutions for the problem in this case. The dynamical reasons which drive the quantum system to present chaos are discussed in detail.