Perda de validade de trajetórias caóticas numéricas a partir do limiar da variabilidade de dimensão instável

Abstract

Resumo: Trajetórias numéricas que modelam um sistema físico de alta dimensionalidade são confiáveis por pouco tempo se existe hiper-caos destruindo fortemente a hiperbolicidade do sistema dinâmico via a Variabilidade de Dimensão Instável (VDI): a existência de orbitas periódicas mergulhadas num conjunto invariante caótico com um numero diferente de direções instáveis. Uma indicação numérica para a ocorrência da VDI e a flutuação em torno de zero dos expoentes de Lyapunov a tempo finito, como podemos verificar, por exemplo, para o mapa do rotor duplo pulsado, um sistema físico 4-dimensional no qual a VDI e mais intensa em torno do seu parâmetro de controle igual a 8. Contudo, pouco se tem dito a respeito do limiar (onset) da VDI. Aqui a abordagem e conseguir a bifurcação que acarreta a VDI para determinadas famílias a um parâmetro de mapas bidimensionais, bem como, considerando o mapa do rotor duplo pulsado, verificar que o caos unidimensional pode ser o gatilho para a VDI.

Abstract: Numerical trajectories that model a high dimensional physical system are valid only for small times if there is hyperchaos strongly destroying the hyperbolicity of the dynamical system via the Unstable Dimension Variability (UDV): the existence of periodic orbits embedded in a chaotic invariant set with different numbers of unstable directions. A numerical clue for UDV is the fluctuation of positive finite-time Lyapunov exponents about zero as one can verify, for instance, to the kicked double rotor map, a 4-dimensional physical system in which UDV is the most intense to its control parameter about 8. However, very few has been told on the UDV onset. Our approach is to get the bifurcation that leads to the UDV to some one-parameter families of bidimensional maps, as well as, as far as the kicked double rotor map is concerned, verify that a one-dimensional chaos can be a trigger for UDV.