Método do contorno de paredes aplicado a bilhares quânticos

Abstract

Resumo: Neste trabalho fazemos tanto um desenvolvimento analítico quanto numérico do método do contorno de paredes ("boundary wall method") para estudar de forma geral os chamados bilhares quânticos. Neste método obtemos, a partir de uma equação integral, a matriz T do sistema, que fornece as soluções corretas de espalhamento fora do bilhar e, nas ressonâncias, os auto-estados do problema interno. Como aplicações discutimos bilhares de várias formas, tanto de paredes impermeáveis quanto de paredes permeáveis. Também abordamos o problema de bilhares isospectrais e rede de espalhadores.

Abstract: In this work we develop both analytical and numerically the "boundary wall method" to study the general problem of quantum billiards. In this approach we need to obtain, by means of an integral equation, the system T matrix, which give us the correct scattering solutions outside and, at the ressonances, the eigenstates inside the billiard. As aplications, we discuss billiards of various shapes, both of impermeable and permeable walls. We also analyse the problem of isospectral billiards and of scattering lattices.