O fechamento da hierarquia BBGKY pelos metodos de GIBBS e de GRAD

Abstract

Resumo: Empregamos uma variante do método de Bogoliubov para obter as equações de Boltzmann e de Choh-Uhlenbeck a partir da solução formal da hierarquia BBGKY. Expomos as razoes por que as equações cinéticas generalizadas que são obtidas pelos métodos de Bogoliubov e de Cohen não descrevem corretamente as propriedades de gases densos e mostramos que em gases densos e líquidos praticamente não existe a etapa cinética e o regime hidrodinâmico se instala imediatamente. Em seguida, introduzimos o conceito de correlação entre as posições e as velocidades das partículas e obtemos a equação de Enskog para o modelo de esferas rígidas a partir da primeira equação da hierarquia BBGKY, supondo que não exista nenhuma correlação entre as velocidades das duas esferas em uma colisão binaria e que a correlação entre as suas posições seja a mesma que existe no equilíbrio termodinâmico. Finalmente, combinamos os métodos de Gibbs e de Grad e as equações de balanço derivadas da hierarquia BBGKY para descrever o regime hidrodinâmico de fluidos densos cujas partículas tem correlações de posição e velocidade. Desenvolvemos um modelo de fluido isotérmico newtoniano e obtemos as expressões dos coeficientes de viscosidade volumétrica e de cisalhamento. Mostramos que a expansão virial dos coeficientes de viscosidade também depende das funções de correlação entre três, quatro e cinco partículas , além da função de correlação par que e característica do modelo de Enskog.

Abstract: We use a variant of the Bogoliubov method to obtain the Boltzmann and Choh-Uhlenbeck equations from the formal solution of the BBGKY hierarchy. We expose the reasons why the generalized kinetic equations obtained by the methods of Bogoliubov and Cohen do not describe correctly the properties of dense gases, and we show th a t in dense gases and liquids practically do not exist the kinetic stage, and the hydro dynamical stage starts immediately. Then, we introduce the concept of position and velocity correlations, and we obtain the Enskog equation for the model of hard spheres from the first equation of the BBGKY hierarchy supposing th a t do not exist any correlation between the velocities of the two colliding spheres in a binary collision and th a t the existing correlation between their positions be the same as in thermal equilibrium. Finally, we combine the methods of Gibbs and Grad and the balance equations obtained from the BBGKY hierarchy to describe the hydrodynamical stage of dense fluids with position and velocity correlations. We develop a model of isothermical newtonian fluid and we obtain the expressions for the bulk and shear viscosity coefficients. We conclude that the virial expansion of the transport coefficients depends not only on the pair correlation function th a t characterizes Enskog's model, but on all equilibrium correlation functions.