Duas partículas quânticas confinadas num bilhar circular e interagindo via potencial de Yukawa

Abstract

Resumo: O problema da interação mútua entre muitas partículas confinadas em bilhares de diferentes form as (quadrados, retangulares, poligonais, etc...) com diferentes condições de contorno que devem ser impostas às funções de onda é um assunto de particular destaque no estudo de sistem as quânticos cujo análogo clássico é caótico. Neste trabalho apresentam os resultados quânticos sobre um modelo de um bilhar circular com duas partículas interagentes via um potencial do tipo Yukawa. O potencial de Yukawa tem sido usado para modelar potenciais de curto alcance na física nuclear bem como para simular efeitos de interação residual em pontos quânticos. Determinamos o espectro de energia deste sistema e a partir disso fazemos uma análise da estatística dos níveis. A partir da variação de alguns parâmetros que são definidos no trabalho, obtivemos resultados que conjecturam uma dinâmica regular, caótica ou mista, dependendo dos valores que estes parâmetros assumem. Obtivemos estatísticas de níveis do tipo GOE (Gaussian Ortogonal Ensemble) (caso em que a dinâmica do sistema clássico é caótica) para o caso das partículas com massas diferentes. Para o cálculo dos níveis de energia usamos as autofunções do problema de duas partículas não interagentes no bilhar circular. Mostramos uma interessante oscilação entre dinâmica regular e caótica em função da razão entre as massas das partículas. Argumentos clássicos de colisão entre as partículas são usados para explicar este comportamento.

Abstract: The problem of many interacting particles under different boundary conditions (forinstance, square, rectangular and polygonal billiards) has been an interesting subject to study the quantum dynamics if the analogous classical is chaotic. In this work we present quantum results of two interacting particles moving in a circular billiard.The Yukawa potential is assumed to describe the interaction between the particles.This potential has been used in nuclear physics to model short range potentials and to simulate residual interactions in quantum wells. We find the energy spectrum of the system and perform the level statistics. By varying some parameters, that are defined later, we obtain some results that conjecture a regular, chaotic or mixed dynamics for the quantum problem depending on the values of the parameters. We obtain level statistics of the GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble) type when particles have different masses. To calculate the energy levels we use the eigenfunctions of the free particles case. We show an interesting oscillation between a regular and a chaotic dynamics as a function of the ratio of the particles masses. Classical arguments are used to explain this behavior.