Algoritmos de Monte Carlo : eficiência, adequabilidade e comparação

Abstract

Resumo: Nessa tese apresentamos os principais resultados da análise de duas diferentes abordagens para simulações de Monte Carlo. Ambos os métodos são amplamente empregados em estudo de transições de fase em sistemas com superfícies de energia livre complexas. Na primeira parte desse trabalho consideramos o algoritmo Simulated-Tempering, que é um algoritmo para simulação serial (utiliza apenas uma unidade de processamento no processo de amostragem do sistema). Consideramos transições de primeira e segunda ordem para diferentes sistemas físicos caracterizados pelos modelos Blume- Emery-Griffiths, Blume-Capel, e Bell-Lavis. Analisamos a performance das simulações e propomos procedimentos para escolha dos parâmetros que otimizem os resultados. Na segunda parte do trabalho, adotamos uma abordagem para computação paralela, ou seja, o processo de amostragem faz uso de múltiplos processadores, permitindo comunicação entre eles. Implementamos uma versão multidimensional para o algoritmo Replica-Exchange Wang-Landau para explorar o espaço de fase do modelo de Ising bidimensional. Palavras-chave: métodos de Monte Carlo para ensembles generalizados, algoritmo Simulated-Tempering , algoritmo Replica-Exchange Wang-Landau. Áreas do conhecimento: matéria condensada, física estatística, simulação computacional.

Abstract: In this thesis we present the main results of two different approaches to Monte Carlo simulations. Both methods are widely used to study phase transitions in systems with complex free energy surfaces. In the first part of this work we consider the Simulated-Tempering algorithm, which is an algorithm for serial simulation (only one computing core is used during process of sampling the system). We considered first and second order transitions to different physical systems characterized by Blume-Emery-Griffiths, Blume- Capel, and Bell-Lavis models. We analyze the simulation's performance and propose procedures for choosing the simulation's parameters which optimize the results. In the second part, we consider an approach to parallel computing, i.e., the sampling process uses multiple processors allowing communication between them. We implemented a multidimensional version for the Replica-exchange Wang-Landau algorithm to explore the phase space twodimensional Ising model. Keywords: Monte Carlo methods for generalized ensembles, Simulated- Tempering algorithm , Replica-Exchange Wang-Landau algorithm. Knowledge Areas: condensed matter, statistical physics, computer simulation.